Условие:
Задача для решения: 5.2. Из 150 выпускников средней школы 20 человек получили золотые и серебряные медали. Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации доли медалистов. Решить задачу по примеру. Пример:fi \end{tabular} &
& sum yi bar y i \\ \hline до 20,0 & 5 & 280,320,360,350,290 & 1600 & 320 \\ \hline 20,0-30,0 420,400,510,490,380,440,480,500 & 3600 & 450 \\ \hline 30 и старше & 7 &570,600,680,630,560,440,620 & 4200 & 600 \\ \hline всего & 20 & & 9400 & 470 \\ \hline \end{tabular} Определите: 1) общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий; 2) проверьте правило сложения дисперсий. Решение 1. Общая дисперсия по заработной плате рассчитывается по формуле простой дисперсии: sigmay^2=( sum (y-bar y )^2)/(n) , где bar y - средняя заработная плата всех рабочих: bar y =( sum y)/(n)=(9400)/(20)=470" ""д""е""н"".""е""д""."" "sigma_y^2=((280-470)^2+(320-470)^2+….+(540-470)^2+(620-470)^2)/(20)=(269000)/(20)=13450. Межгрупповая дисперсия:$Средняя заработная плата, ден.ед., y
\delta{y}^{2}=\frac{\sum\left(\bar{y}{i}-\bar{y}\right)^{2} f{i}}{\sum f{i}}=\frac{(320-470)^{2} \cdot 5+(450-470)^{2} \cdot 8+(600-470)^{2} \cdot 7}{20}=\frac{234000}{20}=11700,
$
где $\bar{y}_{i}$ - средняя зарплата по $i$-группе, представлены в таблице.
Средняя из внутригрупповых дисперсий.
Вначале рассчитываем дисперсии по каждой группе:
$
\begin{array}{l}
\sigma{1}^{2}=\frac{\sum\left(y{1}-\bar{y}{1}\right)^{2}}{f{1}}=\frac{1600+0+1600+900+900}{5}=1000 \\
\sigma{2}^{2}=\frac{\sum\left(y{2}-\bar{y}{2}\right)^{2}}{f{2}}=\frac{900+2500+3600+1600+4900+100+100+2500}{8}=2025 \\
\sigma{3}^{2}=\frac{\sum\left(y{3}-\bar{y}{3}\right)^{2}}{f{3}}=\frac{900+0+6400+900+1600+3600+400}{7}=1971,4
\end{array}
$
Тогда средняя из внутригрупповых дисперсий будет:
$
\bar{\sigma}{i}^{2}=\frac{\sum \sigma^{2}, f{i}}{\sum f_{i}}=\frac{5000+16200+13800}{20}=\frac{35000}{20}=1750
$
2. Правило сложения дисперсий $\left(\sigma{y}{ }^{2}=\bar{\sigma}{y}^{2}+\delta_{y}{ }^{2}\right)$ :
$13450=11700+1750$