Условие:
Из 2000 выбранных изделий, выпускаемых первым предприятием, бракованными оказались 60, а из 1500 выбранных изделий, выпускаемых вторым предприятием, бракованными оказались 48. Можно ли на уровне значимости α = 0,03 утверждать, что вероятности выпуска бракованных изделий на первом и втором предприятиях совпадают?
Решение:
Мы хотим проверить гипотезу о равенстве вероятностей брака на двух предприятиях. 1. Формулируем гипотезы: H₀: p₁ = p₂ (вероятности брака равны) H₁: p₁ ≠ p₂ (вероятности брака различны) 2. Даны выборки: Первое предприятие: n₁ = 2000, бракованных изделий x₁ = 60 Второе предприятие: n₂ = 1500, бракованных изделий x₂ = 48 3. Находим выборочные доли брака: p̂₁ = 60/2000 = 0,03 p̂₂ = 48/1500 = 0,032 4. Для объединённого (пулового) оценки вероятности брака вычисляем: p = (x₁ + x₂) / (n₁ + n₂) = (60 + 48) / (2000 + 1500) = 108 / 3500 ≈ 0,030857 5. Используем z-тест д...