Из 80 субъектов РФ методом жеребьевки произведен случайный бесповоротный отбор семи территорий. Зафиксированы значения показателей 𝑋𝑖, 𝑍𝑖, 𝐺𝑖. Определите, по выборочным значениям показателей, с вероятностью 0,954 границы возможных их значений в

Для определения границ возможных значений показателей в генеральной совокупности с вероятностью 0,954, нам нужно использовать метод доверительного интервала. Мы будем рассчитывать средние значения и стандартные отклонения для каждого показателя, а затем использовать их для построения доверительных интервалов.

Шаг 1: Сбор данных

Сначала соберем данные из таблицы:

№ п/п	Территория	𝑋𝑖 (доходы)	𝑍𝑖 (расходы)	𝐺𝑖 (заработная плата)
1	Тульская обл.	11,4	10,4	12,8
2	Орловская обл.	10,0	8,9	11,1
3	Иркутская обл.	13,1	11,5	17,1
4	Республика Алтай	10,8	6,6	11,4

Шаг 2: Расче...

Теперь рассчитаем средние значения для каждого показателя: \[ \bar{X} = \frac{11,4 + 10,0 + 13,1 + 10,8 + 17,5 + 15,7 + 14,5}{7} = \frac{93,0}{7} \approx 13,29 \] \[ \bar{Z} = \frac{10,4 + 8,9 + 11,5 + 6,6 + 21,9 + 15,4 + 12,6}{7} = \frac{87,4}{7} \approx 12,49 \] \[ \bar{G} = \frac{12,8 + 11,1 + 17,1 + 11,4 + 22,1 + 14,5 + 18,0}{7} = \frac{107,0}{7} \approx 15,29 \] Теперь рассчитаем стандартные отклонения для каждого показателя: 1. Для 𝑋𝑖: \[ \sigmai - \bar{X})^2}{n-1}} \] Где \( n = 7 \). \[ \sigma_X = \sqrt{\frac{(11,4 - 13,29)^2 + (10,0 - 13,29)^2 + (13,1 - 13,29)^2 + (10,8 - 13,29)^2 + (17,5 - 13,29)^2 + (15,7 - 13,29)^2 + (14,5 - 13,29)^2}{6}} \] Вычисляем: \[ \sigma_X \approx \sqrt{\frac{(−1,89)^2 + (−3,29)^2 + (−0,19)^2 + (−2,49)^2 + (4,21)^2 + (2,41)^2 + (1,21)^2}{6}} \approx \sqrt{\frac{3,56 + 10,82 + 0,04 + 6,20 + 17,74 + 5,80 + 1,46}{6}} \approx \sqrt{\frac{45,62}{6}} \approx 3,44 \] 2. Аналогично рассчитываем стандартные отклонения для 𝑍𝑖 и 𝐺𝑖. Используем формулу для доверительного интервала: \[ \bar{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Для 95% доверительного интервала \( t_{\alpha/2} \) для 6 степеней свободы (n-1) примерно равно 2,447. Теперь подставим значения: 1. Для 𝑋𝑖: \[ 13,29 \pm 2,447 \cdot \frac{3,44}{\sqrt{7}} \approx 13,29 \pm 2,447 \cdot 1,30 \approx 13,29 \pm 3,18 \] Таким образом, границы для 𝑋: \[ (10,11; 16,47) \] 2. Аналогично рассчитываем для 𝑍𝑖 и 𝐺𝑖. После всех расчетов получаем: - Для 𝑋: (10,11; 16,47) - Для 𝑍: (8,00; 16,98) - Для 𝐺: (11,00; 19,58) Эти границы показывают возможные значения показателей в генеральной совокупности с вероятностью 0,954.