Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением извлечена выборка объема и по ней найдена выборочная средняя . Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе .

Добавлена: 16.05.2026
Обновлена: 16.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Статистическое моделирование

Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением извлечена выборка объема и по ней найдена выборочная средняя . Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе .

Условие:

Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением $\sigma=5,2$ извлечена выборка объема $n=100$ и по ней найдена выборочная средняя $\bar{x}=27,56$ . Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу $H_{0}: a= =a_{0}=26$ при конкурирующей гипотезе $H_{1}: a \neq 26$ .

Решение:

1. Дано

Генеральная совокупность нормальная.
Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности: $\sigma = 5,2$ .
Объем выборки: $n = 100$ .
Выборочная средняя: $\bar{x} = 27,56$ .
Уровень значимости: $\alpha = 0,05$ .
Нулевая гипотеза: $H_{0}: a = a_{0} = 26$ .
Конкурирующая гипотеза: $H_{1}: a \neq 26$ (двусторонняя).

2. Найти

Проверить нулевую гипотезу $H_0$ при заданном уровне значимости $\alpha$ .

3. Решение

Поскольку генеральная совокупность нормальная, $\sigma$ известна, а объем выборки $n=100$ достаточно велик, мы используем $Z$ -критерий Стьюде...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой статистический критерий следует использовать для проверки гипотезы о среднем значении генеральной совокупности, если генеральная совокупность нормальная, известно её среднее квадратическое отклонение, а объём выборки достаточно велик?

t-критерий Стьюдента

Z-критерий

Критерий хи-квадрат (χ²)