Из разных вагонов с углем, поступивших на тепловую электростанцию, в порядке случайной выборки взяли пробы. На основании их анализа получены следующие данные о содержании золы в угле.

Из разных вагонов с углем, поступивших на тепловую электростанцию, в порядке случайной выборки взяли 100 проб. На основании их анализа получены следующие данные о содержании золы в угле:

а). Найти вероятность того, что отклонение среднего процента зольности угля во всей совокупности, состоящей из 500 вагонов, от среднего процента зольности угля в выборке не превышает 0,3% (по абсолютной величине).

б). Найти границы, в которых с вероятностью 0,9586 заключены доля вагонов во всей совокупности, зольность угля в которых более 17%.

в). Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте б) гарантировать с вероятностью 0,9946?

г). Используя χ²-критерий Пирсона, при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – процент зольности угля, поступившего на тепловую электростанцию – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.