Известно, что месячная доходность некоторой ценной бумаги есть нормально распределенная случайная величина X (%). Найти ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, если известно, что и . Построить графики функции распределения и

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Анализ и оценка ценных бумаг
#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике

Условие:

Известно, что месячная доходность некоторой ценной бумаги есть нормально распределенная случайная величина X (%). Найти ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, если известно, что (P(X < 1) = 0,1) и (P(X \ge 5) = 0,5). Построить графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что в следующем месяце доходность ценной бумаги будет: не более 4%; не менее 8%; от 3% до 7%.

Решение:

Для решения данной задачи начнем с определения параметров нормально распределенной случайной величины $X$ . Нормальное распределение описывается двумя параметрами: математическим ожиданием $\mu$ и стандартным отклонением $\sigma$ .

Шаг 1: Определим параметры распределения

Из условия задачи нам даны два вероятностных значения:

$P(X < 1) = 0.1$
$P(X \geq 5) = 0.5$

Из второго условия можно сделать вывод, что $5$ является медианой распределения, поскольку $P(X \geq 5) = 0.5$ означает, что половина значений лежит ниже $5$ . Таким образом, мы имеем:

\mu = 5

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения позволяет определить его математическое ожидание, если известно, что вероятность того, что случайная величина будет не меньше 5, равна 0.5?

Симметричность распределения относительно математического ожидания.

Правило трёх сигм.

Линейность математического ожидания.