Известны данные о динамике значений двух показателей ( x - спрос на продукцию; - производство продукции). Построить уравнение парной линейной регрессии; найти ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения. Сделать выводы.

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Регрессионный анализ и корреляционный анализ

Известны данные о динамике значений двух показателей ( x - спрос на продукцию; - производство продукции). Построить уравнение парной линейной регрессии; найти ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения. Сделать выводы.

Условие:

Известны данные о динамике значений двух показателей ( x - спрос на продукцию; $y$ - производство продукции). Построить уравнение парной линейной регрессии; найти ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения. Сделать выводы.

\begin{array}{|c|c|c|} \hline Годы & $x$ & $y$ \\ \hline 2014 & 21 & 20 \\ \hline 2015 & 23 & 18 \\ \hline 2016 & 25 & 17 \\ \hline 2017 & 27 & 15 \\ \hline 2018 & 29 & 16 \\ \hline 2019 & 31 & 17 \\ \hline 2020 & 34 & 33 \\ \hline 2021 & 37 & 37 \\ \hline 2022 & 40 & 36 \\ \hline 2023 & 41 & 38 \\ \hline 2024 & 44 & 39 \\ \hline \end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

Данные о спросе (x) и производстве (y) представлены в таблице.

Шаг 2: Найти

Уравнение линейной регрессии: $y = a + bx$
Ошибка аппроксимации (стандартная ошибка): $S_e$
Индекс детерминации: $R^2$

Шаг 3: Решение

Вычислим необходимые суммы:
- $n$ — количество наблюдений
- $\sum x$ , $\sum y$ , $\sum xy$ , $\sum x^2$ , $\sum y^2$
Подсчитаем:

Годы $x$ $y$ $xy$ $x^2$ $y^2$

2014 21 20 420 441 400

2015 23 18 414 529 324

2016 25 17 ...