Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты.

Добавлена: 03.06.2026
Обновлена: 03.06.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Статистические методы в экономическом анализе
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Уровень значимости α = 0.05.

Решение:

1. Дано

Группа 1 (новая паста): $n_1 = 400$ , количество случаев кариеса $m_1 = 30$ .
Группа 2 (другие пасты): $n_2 = 300$ , количество случаев кариеса $m_2 = 25$ .
Уровень значимости: $\alpha = 0.05$ .

2. Формулировка гипотез

Нулевая гипотеза $H_0$ : доли детей с кариесом в обеих группах равны ( $p_1 = p_2$ ). Эффективность паст одинакова.
Альтернативная гипотеза $H_1$ : доля детей с кариесом при использовании новой пасты меньше, чем при использовании других паст ( $p_1 < p_2$ ). Это утверждение компании.