Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 150 из 2000 коробок, содержащихся в выборке. Распределение веса упаковок следующее: | Вес упаковки (гр.) | Число упаковок

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 150 из 2000 коробок, содержащихся в выборке (см. таблицу).

Вес упаковки

(гр.)

Менее 975

975-1000

1000-1025

1025-1050

Более 1050

Всего

Число упаковок

16

38

44

34

18

150

1) Найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии.

2) Найти вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине).

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данные. 1) Найдем долю упаковок, вес которых менее 1000 г, в выборке. Общее количество упаковок в выборке = 150. Количество упаковок, вес которых менее 1000 г = 16 (менее 975 г) + 38 (975-1000 г) = 54. Доля упаковок, вес которых менее 1000 г: p = 54 / 150 = 0,36. Теперь найдем стандартную ошибку доли: p(1 - p) = 0,36 * (1 - 0,36) = 0,36 * 0,64 = 0,2304. Стандартная ошибка (SE) = sqrt(p(1 - p) / n) = sqrt(0,2304 / 150) ≈ sqrt(0,001536) ≈ 0,0392. Теперь найдем границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена доля упаковок, вес которых мен...