Задание 2. Расчёт коэффициента корреляции, установление наличия и устойчивости связи. Между общим пробегом одной автомашины и объемом перевезенного ей груза существует довольно тесная положительная связь: с увеличением пробега за год увеличивается объем

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Задание 2.
Расчёт коэффициента корреляции, установление наличия и устойчивости связи.
Между общим пробегом одной автомашины и объемом перевезенного ей груза существует довольно тесная положительная связь: с увеличением пробега за год увеличивается объем перевезенного груза. Для определения наличия и устойчивости связи студентам необходимо рассчитать коэффициент корреляции и установить её степень, а также построить график, где по оси Х указать пробег в км. а по оси У - объём перевезённого груза в тоннах.

Коэффициент корреляции - это показатель степени связи между двумя переменными или измерениями. Обычно он обозначается буквой r .

Схема оценки корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Сила связи	Направление связи
	Прямая (+)	Обратная (-)
Сильная	O m+1 \partial 0+0,7	Om -1 до -0,7
Средняя	O m+0,699 \partial 0+0,3	Om -0,699 до -0,3
Слабая	O m+0,299 \partial 00	Om -0,299 до 0

Связь, при которой коаффициент корреляции равен \( +1,0 \) или \( -1,0 \), называется полной (функциональной).

Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле (при наличии прямой связи):
\[
r=\left(\Sigma Д{x} Д{y}\right):\left(ل{\mathrm{x}}^{2} Д{\mathrm{y}}^{2}\right)
\]

где \( Д_{x} \) - отклонения \( \mathbf{x} \) от \( \underline{\mathbf{x}} \) (средние групповые \( \mathbf{x} \) от общей);
Ду \( {\mathbf{y}} \) отклонения у от \( \mathbf{Y} \) (груз в т., в таблице 3 - \( \mathbf{x}{3} \) ).
Еще проще для расчета коэффициент корреляции рангов, который определяют по формуле:
\[
C_{p}=1-\left(\left(6 \Sigma Д^{2}\right):\left(n *\left(n^{2}-1\right)\right)\right.
\]

Решение:

Чтобы рассчитать коэффициент корреляции между общим пробегом автомобиля и объемом перевезенного груза, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Сбор данных

Сначала необходимо собрать данные о пробеге (в км) и объеме груза (в тоннах). Предположим, у нас есть следующая таблица данных:

Пробег (км)	Объем груза (т)
10000	5
20000	10
30000	15
40000	20
50000	25

Шаг 2: Вычисление средних значений

Вычислим средние значения пробега (\( \bar{x} \)) и объема груза (\( \bar{y} \)):

\[
\bar{x} = \frac{10000 + 20000 + 30000 + 40000 + 50000}{5} = \frac{150000}{5} = 30000
\]

\[
\bar{y} = \frac{5 + 10 + 15 + 20 + 25}{5} = \frac{75}{5} = 15
\]

Шаг 3: Вычисление отклонений

Теперь вычислим отклонения от средних значений:

\[
Д_{x} = x - \bar{x}
\]
\[
Д_{y} = y - \bar{y}
\]

Пробег (км)	Объем груза (т)	\( Д{x} \)	\( Д{y} \)	\( Д{x} Д*{y} \)	\( Д{x}^2 \)	\( Д{y}^2 \)
10000	5	-20000	-10	200000	400000000000	100
20000	10	-10000	-5	50000	100000000000	25
30000	15	0	0	0	0	0
40000	20	10000	5	50000	100000000000	25
50000	25	20000	10	200000	400000000000	100

Шаг 4: Суммирование

Теперь суммируем все необходимые значения:

\[
\Sigma Д{x} * Д{y} = 200000 + 50000 + 0 + 50000 + 200000 = 500000
\]
\[
\Sigma Д_{x}^2 = 400000000000 + 100000000000 + 0 + 100000000000 + 400000000000 = 1000000000000
\]
\[
\Sigma Д_{y}^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
\]

Шаг 5: Подставляем в формулу

Теперь подставим значения в формулу для расчета коэффициента корреляции:

\[
r = \frac{\Sigma Д{x} Д{y}}{\...{y}^2}} = \frac{500000}{\sqrt{1000000000000} * \sqrt{250}} \] Сначала найдем корни: \[ \sqrt{1000000000000} = 1000000 \] \[ \sqrt{250} \approx 15.81 \] Теперь подставим: \[ r = \frac{500000}{1000000 * 15.81} \approx \frac{500000}{15810000} \approx 0.316 \] По таблице оценки корреляционной связи, коэффициент \( r \approx 0.316 \) указывает на наличие слабой положительной связи между пробегом и объемом перевезенного груза. Для построения графика, по оси X откладываем пробег, а по оси Y - объем груза. На графике можно отметить точки, соответствующие данным из таблицы. Таким образом, мы рассчитали коэффициент корреляции, который равен примерно 0.316, что указывает на слабую положительную связь между пробегом автомобиля и объемом перевезенного груза.