Условие:
Задача 1 . ∣
· На испытанни находилось N0=100 образцов неремонтируемого оборудования. Число отказов · оборудования · n ·(Δ t) · · фиксировалось через · каждые 200 · часов•работы. 'Данные · об• отказах •оборудования приведены 'в · табл. 1 . По · этим 'опытным · данным · вычислить 'количественные показатели надежности:〒
1 . · P(t)--вероятность -безотказной работы 3 a · время t; \|
3 · λ ·(t)--ннтенсивность 'отказов 'за время · t; \|
4. T_{\text {ср }}= средняя наработка до первого отказа, час. \|
Построить трафики зависнмостей этих характеристик от времени •
| Таблица · 1 · - | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δ t, час | \begin{array}{|l|} 0- | ||||||||||||||
| 2000 \end{array} | \begin{array}{l} 200- | ||||||||||||||
| 400 a \end{array} | \begin{array}{|c|} 400-T | ||||||||||||||
| 600 a \end{array} | \begin{array}{|l|} 600-Φ | ||||||||||||||
| 800 \end{array} | \begin{array}{l} 800-∓ | ||||||||||||||
| 10000 \end{array} | \begin{array}{l} \begin{array}{l} 1000-π | ||||||||||||||
| 12000 \end{array} | |||||||||||||||
| \end{array} | \begin{array}{l} 1200- | ||||||||||||||
| 1400 a \end{array} | \begin{array}{|l|} 1400-ब ∣ | ||||||||||||||
| 1600 a \end{array} | \begin{array}{l} 1600-- 1 | ||||||||||||||
| 18000 \end{array} | \begin{array}{l|} 1800-9 | ||||||||||||||
| 2000 \end{array} | \begin{array}{l} 2000-π | ||||||||||||||
| 22000 \end{array} | \begin{array}{|l|} 2200-σ ∣ | ||||||||||||||
| 2400 a \end{array} | \begin{array}{|l|} 2400-f | ||||||||||||||
| 2600 a \end{array} | \begin{array}{|r|} 2600-9 | ||||||||||||||
| 2800 | |||||||||||||||
| \end{array} | \begin{array}{c} 2800-9 | ||||||||||||||
| 3000 | |||||||||||||||
| \end{array} | |||||||||||||||
| n≤ft(Δ t{t}\right) a | 9: | 6a | 4a | 3 a | 20 | 3 a | 30 | 20 | 30 | 30 | 3 a | 20 | 30 | 54 | 7 { }{\text {d }} |
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно вычислим необходимые показатели надежности на основе предоставленных данных. 1. Вероятность безотказной работы P(t): Вероятность безотказной работы на интервале времени t может быть рассчитана как: P(t) = e^(-λt), где λ - интенсивность отказов. 2. Инт...
Из таблицы видно, что количество отказов n(t) за каждый интервал времени: - 0-200: 9 - 200-400: 6 - 400-600: 4 - 600-800: 3 - 800-1000: 20 - 1000-1200: 3 - 1200-1400: 30 - 1400-1600: 20 - 1600-1800: 30 - 1800-2000: 30 - 2000-2200: 3 - 2200-2400: 20 - 2400-2600: 30 - 2600-2800: 54 - 2800-3000: 7 Теперь мы можем рассчитать λ(t) для каждого интервала времени: - λ(200) = 9 / 100 = 0.09 - λ(400) = 6 / 100 = 0.06 - λ(600) = 4 / 100 = 0.04 - λ(800) = 3 / 100 = 0.03 - λ(1000) = 20 / 100 = 0.20 - λ(1200) = 3 / 100 = 0.03 - λ(1400) = 30 / 100 = 0.30 - λ(1600) = 20 / 100 = 0.20 - λ(1800) = 30 / 100 = 0.30 - λ(2000) = 30 / 100 = 0.30 - λ(2200) = 3 / 100 = 0.03 - λ(2400) = 20 / 100 = 0.20 - λ(2600) = 30 / 100 = 0.30 - λ(2800) = 54 / 100 = 0.54 - λ(3000) = 7 / 100 = 0.07 Теперь мы можем рассчитать P(t) для каждого интервала времени: - P(200) = e^(-0.09 * 200) = e^(-18) ≈ 0.0001 - P(400) = e^(-0.06 * 400) = e^(-24) ≈ 0.0000 - P(600) = e^(-0.04 * 600) = e^(-24) ≈ 0.0000 - P(800) = e^(-0.03 * 800) = e^(-24) ≈ 0.0000 - P(1000) = e^(-0.20 * 1000) = e^(-200) ≈ 0.0000 - P(1200) = e^(-0.03 * 1200) = e^(-36) ≈ 0.0000 - P(1400) = e^(-0.30 * 1400) = e^(-420) ≈ 0.0000 - P(1600) = e^(-0.20 * 1600) = e^(-320) ≈ 0.0000 - P(1800) = e^(-0.30 * 1800) = e^(-540) ≈ 0.0000 - P(2000) = e^(-0.30 * 2000) = e^(-600) ≈ 0.0000 - P(2200) = e^(-0.03 * 2200) = e^(-66) ≈ 0.0000 - P(2400) = e^(-0.20 * 2400) = e^(-480) ≈ 0.0000 - P(2600) = e^(-0.30 * 2600) = e^(-780) ≈ 0.0000 - P(2800) = e^(-0.54 * 2800) = e^(-1512) ≈ 0.0000 - P(3000) = e^(-0.07 * 3000) = e^(-210) ≈ 0.0000 Теперь мы можем рассчитать Tср: - Tср = 1 / λ(200) = 1 / 0.09 ≈ 11.11 часов - Tср = 1 / λ(400) = 1 / 0.06 ≈ 16.67 часов - Tср = 1 / λ(600) = 1 / 0.04 ≈ 25.00 часов - Tср = 1 / λ(800) = 1 / 0.03 ≈ 33.33 часов - Tср = 1 / λ(1000) = 1 / 0.20 ≈ 5.00 часов - Tср = 1 / λ(1200) = 1 / 0.03 ≈ 33.33 часов - Tср = 1 / λ(1400) = 1 / 0.30 ≈ 3.33 часов - Tср = 1 / λ(1600) = 1 / 0.20 ≈ 5.00 часов - Tср = 1 / λ(1800) = 1 / 0.30 ≈ 3.33 часов - Tср = 1 / λ(2000) = 1 / 0.30 ≈ 3.33 часов - Tср = 1 / λ(2200) = 1 / 0.03 ≈ 33.33 часов - Tср = 1 / λ(2400) = 1 / 0.20 ≈ 5.00 часов - Tср = 1 / λ(2600) = 1 / 0.30 ≈ 3.33 часов - Tср = 1 / λ(2800) = 1 / 0.54 ≈ 1.85 часов - Tср = 1 / λ(3000) = 1 / 0.07 ≈ 14.29 часов Теперь у нас есть все необходимые показатели надежности. Мы можем построить графики зависимости P(t), λ(t) и Tср от времени.