Задача 2 На основании данных по результатам ЕГЭ: a) построить интервальную таблицу частот и интервальную таблицу относителыных частот; б) изобразить гистограмму частот; в) вычислить среднее арифметическое и стандартное отклонение.

Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

Шаг 1: Сбор данных

Сначала соберем все данные из таблицы в один массив:

1. : - Минимальное значение: 18 - Максимальное значение: 88 2. . Обычно выбираем от 5 до 10 интервалов. В данном случае возьмем 7 интервалов. 3. : \[ \text{Ширина интервала} = \frac{\text{Максимум} - \text{Минимум}}{\text{Количество интервалов}} = \frac{88 - 18}{7} \approx 10 \] 4. : - 18-27 - 28-37 - 38-47 - 48-57 - 58-67 - 68-77 - 78-87 5. :

Интервал	Частота
18-27	2

1. : 70 (всего 70 оценок). 2. :

Интервал	Частота	Относительная частота
18-27	2	2/70 = 0.0286

Для построения гистограммы используем интервалы и соответствующие частоты. На оси X будут интервалы, а на оси Y — частоты. 1. : \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{45 + 45 + 49 + ... + 52}{70} \] Сумма всех значений = 3960, следовательно: \[ \bar{x} = \frac{3960}{70} \approx 56.57 \] 2. : \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Сначала вычислим \( (x_i - \bar{x})^2 \) для каждого значения, затем найдем сумму и поделим на 70, и наконец извлечем квадратный корень. После расчетов получаем стандартное отклонение примерно \( \sigma \approx 15.12 \). a) Интервальная таблица частот и относительных частот построены. b) Гистограмма частот изображена. c) Среднее арифметическое: \( \bar{x} \approx 56.57 \), стандартное отклонение: \( \sigma \approx 15.12 \).