На основании полученных измерений величин: X: 3, 5, 7, 9, 10, 12 Y: 14, 10, 9, 9, 6, 5 Найти линейную регрессию X на Y.

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

На основании полученных измерений величин Х и У найти линейную регрессию Х на Y X 3 5 7 9 10 12 y 14 10 9 9 6 5

Решение:

Нам даны измерения для X и Y. Запишем пары (Y, X), поскольку регрессия X на Y имеет вид X = a + b·Y Исходные данные: X: 3, 5, 7, 9, 10, 12 Y: 14, 10, 9, 9, 6, 5 Шаг 1. Найдём выборочные средние для X и Y. Сумма X = 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 12 = 46 ⇒ X¯ = 46/6 ≈ 7,667 Сумма Y = 14 + 10 + 9 + 9 + 6 + 5 = 53 ⇒ Y¯ = 53/6 ≈ 8,833 Шаг 2. Вычисляем коэффициент наклона (b) по формуле: b = Σ[(Y – Y¯)(X – X¯)] / Σ[(Y – Y¯)²] Для каждого измерения вычислим разности и их произведения. 1) Для Y = 14, X = 3: Y – Y¯ = 14 – 53/6 = (84 – 53)/6 = 31/6 X – X¯ = 3 – 46/6 = (18 – ...