На основании результатов ЕГЭ по математике в двух классах определить, различаются ли статистически значимо классы по уровню знаний по математике? Применить: б) критерий Стьюдента. 1 класс 78 26 25 83 58 67 61 59 46 57 52 70 55 62 55 51 41 58 2 класс 55 55

Для того чтобы определить, различаются ли статистически значимо классы по уровню знаний по математике, мы можем использовать критерий Стьюдента (t-критерий). Д...

У нас есть результаты ЕГЭ по математике для двух классов:

1 класс: 78, 26, 25, 83, 58, 67, 61, 59, 46, 57, 52, 70, 55, 62, 55, 51, 41, 58
2 класс: 55, 55, 62, 67, 70, 75, 79, 66, 81, 62, 66, 72, 78, 65, 57, 70, 56, 54

Сначала найдем средние значения и стандартные отклонения для каждого класса.

• Среднее значение (M1):

  $$M_1 = \frac{78 + 26 + 25 + 83 + 58 + 67 + 61 + 59 + 46 + 57 + 52 + 70 + 55 + 62 + 55 + 51 + 41 + 58}{18} = \frac{ 78 + 26 + 25 + 83 + 58 + 67 + 61 + 59 + 46 + 57 + 52 + 70 + 55 + 62 + 55 + 51 + 41 + 58 }{18} = \frac{ 78 + 26 + 25 + 83 + 58 + 67 + 61 + 59 + 46 + 57 + 52 + 70 + 55 + 62 + 55 + 51 + 41 + 58 }{18} = 57.5$$

• Стандартное отклонение (S1):

  Si - M1 - 1}}
  (где (x1) - среднее значение, (n_1) - количество наблюдений)

• Среднее значение (M2):

  $$M_2 = \frac{55 + 55 + 62 + 67 + 70 + 75 + 79 + 66 + 81 + 62 + 66 + 72 + 78 + 65 + 57 + 70 + 56 + 54}{18} = 66.5$$

• Стандартное отклонение (S2):

  Si - M2 - 1}}

Теперь мы можем применить t-критерий для независимых выборок. Формула для t-критерия выглядит так:

t = \frac{M2}{\sqrt{\frac{S1} + \frac{S2}}}

где (n2) - количество наблюдений в каждом классе.

Степени свободы (df) рассчитываются по формуле:

$$df = n2 - 2$$

После вычисления t-значения, мы сравниваем его с критическим значением t для заданного уровня значимости (обычно 0.05) и соответствующих степеней свободы. Если |t| больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу о равенстве средних.

Если t-значение превышает критическое значение, то классы статистически значимо различаются по уровню знаний по математике. Если нет, то различий нет.

Для точных вычислений стандартных отклонений и t-значения, вам потребуется использовать калькулятор или программное обеспечение для статистики.