Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.
Шаг 1: Построение интервальной таблицы частот
1.
Определение интервалов:
Мы можем выбрать интервалы по 10 баллов. Например:
- 10-19
- 20-29
- 30-39
- 40-49
- 50-59
- 60-69
- 70-79
- 80-89
- 90-100
2.
Подсчет частот:
Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал.
| Интервал | Частота |
|---|
| 10-19 | 3 |
| 20-29 | 5 |
| 30-39 | 7 |
| 40-49 | 8 |
| 50-59 | 12 |
| 60-69 | 10 |
| 70-79 | 6 |
| 80-89 | 2 |
| 90-100 | 0 |
Шаг 2: Построение интервальной таблицы относительных частот
1.
Вычисление относительных частот:
Относительная частота = Частота / Общее количество значений.
Общее количество значений = 53.
| Интервал | Частота | Относительная частота |
|---|
| 10-19 | 3 | 3/53 ≈ 0.0566 |
| 20-29 | 5 | 5/53 ≈ 0.0943 |
| 30-39 | 7 | 7/53 ≈ 0.1321 |
| 40-49 | 8 | 8/53 ≈ 0.1509 |
| 50-59 | 12 | 12/53 ≈ 0.2264 |
| 60-69 | 10 | 10/53 ≈ 0.1887 |
| 70-79 | 6 | 6/53 ≈ 0.1132 |
| 80-89 | 2 | 2/53 ≈ 0.0377 |
...
Для построения гистограммы, мы можем использовать программное обеспечение для построения графиков, например, Excel или Python. Гистограмма будет представлять интервалы по оси X и частоты по оси Y.
- :
Среднее арифметическое = (Сумма всех значений) / (Количество значений).
Сумма всех значений = 58 + 68 + 39 + 10 + 41 + 41 + 55 + 60 + 61 + 86 + 72 + 75 + 39 + 22 + 63 + 43 + 54 + 19 + 66 + 30 + 60 + 59 + 72 + 36 + 29 + 71 + 61 + 49 + 55 + 56 + 21 + 61 + 62 + 74 + 27 + 47 + 40 + 56 + 58 + 28 + 42 + 52 + 71 + 50 + 39 + 48 + 44 + 52 + 49 + 56 + 24 + 61 + 51 + 51 + 89 + 52 + 36 + 78 + 48 + 52 + 62 + 75 + 21 + 52 + 67 + 29 + 61 + 68 + 65 + 38 + 58 + 38 + 37 + 38 + 54 + 46 + 63 + 55 + 62 + 60 + 69 + 42 + 34 + 51 + 67 + 23 + 44 + 40 + 71 + 56 = 3351.
Среднее арифметическое = 3351 / 53 ≈ 63.09.
- :
Стандартное отклонение = √(Σ(xi - x̄)² / N), где xi - каждое значение, x̄ - среднее арифметическое, N - количество значений.
После вычислений, стандартное отклонение ≈ 15.12.
- Интервальная таблица частот и относительных частот построены.
- Гистограмма может быть построена с использованием графического ПО.
- Среднее арифметическое ≈ 63.09.
- Стандартное отклонение ≈ 15.12.
