Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.
Шаг 1: Сбор данных
Сначала соберем все данные по успеваемости учащихся в одном месте:
Сначала подсчитаем частоты для каждой оценки:
- Оценка 2: 12 раз
- Оценка 3: 18 раз
- Оценка 4: 22 раза
- Оценка 5: 18 раз
Теперь составим таблицу частот:
Теперь вычислим относительные частоты. Общее количество оценок: 12 + 18 + 22 + 18 = 70.
Относительные частоты:
- Оценка 2: 12/70 ≈ 0.171
- Оценка 3: 18/70 ≈ 0.257
- Оценка 4: 22/70 ≈ 0.314
- Оценка 5: 18/70 ≈ 0.257
Таблица относительных частот:
| Оценка | Относительная частота |
|---|
| 2 | 0.171 |
Для построения полигона частот, мы можем использовать значения частот и относительных частот. На графике по оси X будут оценки, а по оси Y — частоты.
1. Наносим точки:
- (2, 12)
- (3, 18)
- (4, 22)
- (5, 18)
2. Соединяем точки линиями.
Среднее арифметическое (M) вычисляется по формуле:
\[ M = \frac{\sum (xi)}{N} \]
где \( xi \) — частоты, \( N \) — общее количество оценок.
Подсчитаем:
\[
M = \frac{(2 \cdot 12) + (3 \cdot 18) + (4 \cdot 22) + (5 \cdot 18)}{70} = \frac{24 + 54 + 88 + 90}{70} = \frac{256}{70} \approx 3.657
\]
Теперь вычислим стандартное отклонение (σ):
\[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum fi - M)^2}{N}}
\]
Подсчитаем:
1. \( (2 - 3.657)^2 \cdot 12 \approx 27.057 \)
2. \( (3 - 3.657)^2 \cdot 18 \approx 6.956 \)
3. \( (4 - 3.657)^2 \cdot 22 \approx 10.000 \)
4. \( (5 - 3.657)^2 \cdot 18 \approx 17.000 \)
Суммируем:
\[
\sum fi - M)^2 \approx 27.057 + 6.956 + 10.000 + 17.000 \approx 61.013
\]
Теперь подставим в формулу:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{61.013}{70}} \approx \sqrt{0.8716} \approx 0.933
\]
Процент успеваемости — это доля учащихся, получивших оценки 3 и выше:
\[
\text{Процент успеваемости} = \frac{(18 + 22 + 18)}{70} \cdot 100 \approx \frac{58}{70} \cdot 100 \approx 82.86\%
\]
Процент качества — это доля учащихся, получивших оценки 4 и 5:
\[
\text{Процент качества} = \frac{(22 + 18)}{70} \cdot 100 \approx \frac{40}{70} \cdot 100 \approx 57.14\%
\]
а) Таблица частот и относительных частот:
| Оценка | Частота | Относительная частота |
|---|
| 2 | 12 | 0.171 |
б) Полигон частот (график).
в) Среднее арифметическое: ≈ 3.657, стандартное отклонение: ≈ 0.933.
г) Процент успеваемости: ≈ 82.86%, процент качества: ≈ 57.14%.
