На предприятии численностью 2,5 тыс. чел. была проведена простая случайная 10%-ная выборка. Среди обследованных работников средняя заработная плата составила 26,0 тыс. руб. Определить с вероятностью 0,954 (t=2) пределы, в которых будет находиться средняя

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

выборочный метод
5. На предприятии численностью 2,5 тыс. чел. была проведена простая случайная 10%-ная выборка, которая показала, что среди обследованных работников средняя заработная плата составляет 26,0 тыс. руб.
Определить с вероятностью 0,954 (t=2) пределы, в которых будет находиться средняя заработная работников предприятия, если известно, что среднее квадратическое отклонение заработной платы составляет 18,4 руб.

Решение:

Запишем условие задачи кратко. На предприятии (N = 2500 чел.) случайным образом отобрали 10% = 250 работников, и в этой выборке средняя заработная плата составила X‾ = 26,0 тыс. руб. При этом известно, что стандартное отклонение заработной платы σ = 18,4 (будем считать, что единицы измерения – тыс. руб., чтобы всё было в одном масштабе). Требуется построить доверительный интервал для истинного среднего μ с доверием 95,4% (при t = 2). Важно отметить, что при выборке без возвращения из конечной совокупности необходимо учитывать поправку на конечную популяцию. Ниже приведём поэтапное решение: ...