На предприятии, где работает 500 рабочих предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного бесповторного отбора. Определить численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 7

Для определения численности выборки будем использовать формулу для расчета объема выборки при известной дисперсии. Формула выглядит следующим образом:
\nn = (Z^2 * σ^2) / E^2

где:\nn - объем выборки,\nZ - значение Z-критерия для заданного уровня доверия,
σ^2 - дисперсия,\nE - допустимая ошибка выборки.

1. Определим значение Z для уровня доверия 0,997. Уровень значимости α = 1 - 0,997 = 0,003. Поскольку это двусторонний тест, α/2 = 0,0015. Мы ищем Z, соответствующее 0,9985 (1 - 0,0015). По таблице Z-критических значений, Z ≈ 2,88.
   
   
2. Дисперсия σ^2 известна и равна 200.
   
   
3. Допустимая ошибка выборки E равна
   7.
   
   Теперь подставим значения в формулу:
   \nn = (2,88^2 *...