Практическое занятие Решение статистических задач Задание На телефонной станции иселедовалась величина X - количество неправильных соединений за минуту. Наблюдения в течение 80 минут дали такие результаты: egin{array}{l} 5,1,4,0,2,4,3,6,7,3,5,5,2,5,6,7 \

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

1. Определить объем выборк...

Объем выборки $n$ — это количество наблюдений. В данном случае, у нас есть 80 наблюдений, так как в условии указано, что наблюдения проводились в течение 80 минут.

$n = 80$

Сначала мы подсчитаем, сколько раз каждое значение $X$ (количество неправильных соединений) встречается в выборке.

Соберем данные:

$$\begin{array}{c|c} X f(X) \\ \hline 0 8 \\ 1 8 \\ 2 10 \\ 3 10 \\ 4 10 \\ 5 12 \\ 6 8 \\ 7 8 \\ \end{array}$$

Теперь найдем относительные частоты $p(X)$:

$$p(X) = \frac{f(X)}{n}$$

Где $n = 80$.

Теперь рассчитаем относительные частоты:

$$\begin{array}{c|c|c} X f(X) p(X) \\ \hline 0 8 \frac{8}{80} = 0.1 \\ 1 8 \frac{8}{80} = 0.1 \\ 2 10 \frac{10}{80} = 0.125 \\ 3 10 \frac{10}{80} = 0.125 \\ 4 10 \frac{10}{80} = 0.125 \\ 5 12 \frac{12}{80} = 0.15 \\ 6 8 \frac{8}{80} = 0.1 \\ 7 8 \frac{8}{80} = 0.1 \\ \end{array}$$

Распределение относительных частот уже было составлено в предыдущем пункте.

Эмпирическая функция распределения $F(X)$ — это сумма относительных частот для значений, меньших или равных $X$.

$$\begin{array}{c|c|c} X p(X) F(X) \\ \hline 0 0.1 0.1 \\ 1 0.1 0.2 \\ 2 0.125 0.325 \\ 3 0.125 0.45 \\ 4 0.125 0.575 \\ 5 0.15 0.725 \\ 6 0.1 0.825 \\ 7 0.1 0.925 \\ \end{array}$$

Теперь мы можем построить график эмпирической функции распределения, где по оси $X$ откладываются значения $X$, а по оси $Y$ — значения $F(X)$.

Полигон частот строится по точкам, где по оси $X$ откладываются значения $X$, а по оси $Y$ — частоты $f(X)$.

Для построения полигона частот соединяем точки:

$$\begin{array}{c|c} X f(X) \\ \hline 0 8 \\ 1 8 \\ 2 10 \\ 3 10 \\ 4 10 \\ 5 12 \\ 6 8 \\ 7 8 \\ \end{array}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для выполнения задания. Мы определили объем выборки, составили распределение частот и относительных частот, построили эмпирическую функцию распределения и полигон частот.