Наблюдаются две случайные величины и , в результате измерений которых получены выборки объема : Проверить с помощью критерия Колмогорова-Смирнова гипотезы : и . Проверить гипотезу о зависимости/независимости случайных величин и по критерию -Пирсона. В

Наблюдаются две случайные величины $X \sim \mathcal{F}_{X}$ и $Y \sim \mathcal{F}_{Y}$, в результате измерений которых получены выборки объема $N=M=15$ :

1. Проверить с помощью критерия Колмогорова-Смирнова гипотезы $H_{0}$ : $X \sim N\left(a_{X}, \sigma_{X}^{2}\right)$ и $H_{0}: Y \sim N\left(a_{Y}, \sigma_{Y}^{2}\right)$.
2. Проверить гипотезу о зависимости/независимости случайных величин $X$ и $Y$ по критерию $\chi^{2}$-Пирсона.
3. В зависимости от результата п. 1 проверить гипотезы о равенстве дисперсий $H_{0}: D[X]=D[Y]$ для нормальных выборок с помощью критерия $F$-Фишера, для ненормальных выборок с помощью критерия Левене.
4. В зависимости от результатов п. $1,2,3$ проверить гипотезу $H_{0}: M[X]=$ $M[Y]$.
5. В зависимости от результатов п. 1 найти коэффициент корреляции $\operatorname{corr}(X, Y)$ Пирсона - для нормально распределенных выборок и Спирмена - для ненормально распределенных выборок. Проверить гипотезу $H_{0}=\operatorname{corr}(X, Y)$.
6. Если подтверждается п. 1 построить линейную регрессию $M[Y]=\alpha_{1}$. $X+\alpha_{0}$ (без оценки значимости коэффициентов $\alpha_{i}$ ).