Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины ( ), закон распределения которой задан таблицей: Найти прямую среднеквадратической регрессии на .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Регрессионный анализ и корреляционный анализ

Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины ( ), закон распределения которой задан таблицей: Найти прямую среднеквадратической регрессии на .

Условие:

Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины ( $X, Y$ ), закон распределения которой задан таблицей:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $X \quad Y$ & 0 & 5 & 7 \\ \hline 0 & 0 & 0,1 & 0,1 \\ \hline 1 & 0,1 & 0,25 & 0,2 \\ \hline 2 & 0,1 & 0 & 0,15 \\ \hline \end{array}

Найти прямую среднеквадратической регрессии $Y$ на $x$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть таблица распределения вероятностей для двумерных случайных величин $X$ и $Y$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \nX \backslash Y & 0 & 5 & 7 \\ \hline 0 & 0 & 0.1 & 0.1 \\ \hline 1 & 0.1 & 0.25 & 0.2 \\ \hline 2 & 0.1 & 0 & 0.15 \\ \hline \end{array}

Шаг 2: Найти математические ожидания $E(X)$ , $E(Y)$ , $E(XY)$

Найдём $E(X)$ :

E(X) = \sum_{x} x \cdot P(X = x)

Сначала найдем $P(X = x)$ :

$P(X = 0) = 0 + 0.1 + 0.1 = 0.2$
$P(X = 1) = 0.1 + 0.25 + 0.2 = 0.55$
$P(X = 2) = 0.1 + 0 + 0.15 = 0.25$

Тепер...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения коэффициента корреляции между двумя случайными величинами X и Y, заданными таблицей распределения?

Вычисление условных вероятностей P(Y|X) и P(X|Y).

Определение математических ожиданий E(X), E(Y), E(XY) и дисперсий D(X), D(Y).

Построение графика рассеяния для визуальной оценки зависимости.