1. Найти среднее арифметическое, моду и медиану: а) 76 ; 84 ;-61 ; 42 ; 76 ;-24 ; 39 ; 46 ; 42 ;-71 ;-52 ; 19;

Чтобы найти среднее арифметическое, моду и медиану для набора данных...

Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле:

$$СА = \frac{Сумма \, всех \, значений}{Количество \, значений}$$

Сначала найдем сумму всех значений:

$$76 + 84 + (-61) + 42 + 76 + (-24) + 39 + 46 + 42 + (-71) + (-52) + 19$$

Теперь посчитаем сумму:

$$76 + 84 = 160 \\ 160 - 61 = 99 \\ 99 + 42 = 141 \\ 141 + 76 = 217 \\ 217 - 24 = 193 \\ 193 + 39 = 232 \\ 232 + 46 = 278 \\ 278 + 42 = 320 \\ 320 - 71 = 249 \\ 249 - 52 = 197 \\ 197 + 19 = 216$$

Сумма всех значений равна $216$.

Теперь найдем количество значений: В нашем наборе 12 значений.

Теперь можем вычислить среднее арифметическое:

$$СА = \frac{216}{12} = 18$$

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных.

Посмотрим на наш набор:

• $76$ встречается 2 раза,
• $84$ встречается 1 раз,
• $-61$ встречается 1 раз,
• $42$ встречается 2 раза,
• $-24$ встречается 1 раз,
• $39$ встречается 1 раз,
• $46$ встречается 1 раз,
• $-71$ встречается 1 раз,
• $-52$ встречается 1 раз,
• $19$ встречается 1 раз.

Значения $76$ и $42$ встречаются по 2 раза, что делает их модой. Таким образом, мода:

$$Мода = 76, 42$$

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные в порядке возрастания:

$$-71, -61, -52, -24, 19, 39, 42, 42, 46, 76, 76, 84$$

Так как количество значений четное (12), медиана будет равна среднему арифметическому двух средних значений:

$$5-е \, значение = 19 \\ 6-е \, значение = 39$$

Теперь находим медиану:

$$Медиана = \frac{19 + 39}{2} = \frac{58}{2} = 29$$

• Среднее арифметическое: $18$
• Мода: $76, 42$
• Медиана: $29$