Условие:
Некачественные изделия в поступившей на проверку партии составляют 10% от общего числа. Составить закон распределения числа некачественных изделий среди четырех проверенных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Решение:
Для решения задачи рассмотрим следующие шаги: 1. Пусть X – число некачественных изделий среди 4 проверенных. Поскольку каждое изделие независимо имеет вероятность быть некачественным p = 0,1, число некачественных изделий во 4 изделиях подчиняется биноминальному распределению с параметрами n = 4 и p = 0,1. 2. Закон распределения (формула биноминального распределения): P(X = k) = C(4, k) * (0,1)^k * (0,9)^(4–k), где k = 0, 1, 2, 3, 4. 3. Найдем вероятности для всех возможных значений k: • Для k = 0: C(4, 0) = 1, P(X = 0) = 1 × (0,1)^0 × (0,9)^4 = 1 × 1 × 0,9^4. Вычислим ...