Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить,
эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до
этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала
проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало
выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число
продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж Х
пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:
69
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания,
дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей Х и Y.
2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти
уравнение линейной регрессии y = ax + b
~ .
3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с
доверительной вероятности p = 0,95 проверить его значимость.
4. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая
расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
5. Построить график линии регрессии с нанесением на него
опытных данных.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом. 1. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и Y. Предположим, у нас есть данные о расходах на рекламу (xi) и количестве продаж (yi) для 10 регионов. Мы можем вычислить следующие статистические показатели: - Математическое ожидание (среднее): E(X) = (x1 + x2 + ... + x10) / 10 E(Y) = (y1 + y2 + ... + y10) / 10 - Дисперсия: Var(X) = [(x1 - E(X))2 + (x2 - E(X))2 + ... + (x10 - E(X))2] / 10 Var(Y) = [(y1 - E(Y))2 + (y2 - E(Y))2 + ... + (y...