Решение задачи на тему

\ hline end{tabular}

4 декабря 2025
Статистика

#Статистические методы в экономическом анализе
#Регрессионный анализ и корреляционный анализ

$\ hline end{tabular}$

Условие:

ПК-4	Задача № 30
Оцените степень варьирования признаков в двух вариационных рядах по сигме:
Рост Рост
V (см) P V (см) P
\begin{array}{llll}120	4	124	4\end{array}
\begin{array}{llll}122	7	126	9\end{array}
\begin{array}{llll}124	8	128	15\end{array}
\begin{array}{llll}126	10	130	10\end{array}
\begin{array}{llll}128	16	132	18\end{array}
\begin{array}{llll}130	15	134	15\end{array}
132 10 136 9
134 2 138 2
n=72 n=82

\\
\hline
\end{tabular}

Решение:

Для оценки степени варьирования признаков в двух вариационных рядах по сигме, нам нужно рассчитать стандартное отклонение для каждого ряда. Стандартное отклонение (σ) можно вычислить по следующей формуле:

\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x...</p>

\begin{array}{|c|c|} \hline xi \\ \hline 120 4 \\ 122 7 \\ 124 8 \\ 126 10 \\ 128 16 \\ 130 15 \\ 132 10 \\ 134 2 \\ \hline \end{array}

Общее количество наблюдений \(N = 72\). Теперь найдем среднее значение \(\bar{x}\):

\bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N} $

Вычислим (\sum (xi)):

\begin{align*} 120 \cdot 4 = 480 \\ 122 \cdot 7 = 854 \\ 124 \cdot 8 = 992 \\ 126 \cdot 10 = 1260 \\ 128 \cdot 16 = 2048 \\ 130 \cdot 15 = 1950 \\ 132 \cdot 10 = 1320 \\ 134 \cdot 2 = 268 \\ \end{align*}

Суммируем:

480 + 854 + 992 + 1260 + 2048 + 1950 + 1320 + 268 = 10172

Теперь найдем среднее:

\bar{x} = \frac{10172}{72} \approx 141.5

Теперь подставим значения в формулу для стандартного отклонения:

\sigma = \sqrt{\frac{\sum (xi}{N}}

Сначала найдем ((x_i - \bar{x})^2) для каждого значения:

\begin{align*} (120 - 141.5)^2 \cdot 4 = 462.25 \cdot 4 = 1849 \\ (122 - 141.5)^2 \cdot 7 = 380.25 \cdot 7 = 2661.75 \\ (124 - 141.5)^2 \cdot 8 = 306.25 \cdot 8 = 2450 \\ (126 - 141.5)^2 \cdot 10 = 240.25 \cdot 10 = 2402.5 \\ (128 - 141.5)^2 \cdot 16 = 182.25 \cdot 16 = 2916 \\ (130 - 141.5)^2 \cdot 15 = 132.25 \cdot 15 = 1983.75 \\ (132 - 141.5)^2 \cdot 10 = 90.25 \cdot 10 = 902.5 \\ (134 - 141.5)^2 \cdot 2 = 56.25 \cdot 2 = 112.5 \\ \end{align*}

Теперь суммируем:

1849 + 2661.75 + 2450 + 2402.5 + 2916 + 1983.75 + 902.5 + 112.5 = 13277

Теперь подставим в формулу:

\sigma = \sqrt{\frac{13277}{72}} \approx \sqrt{184.5} \approx 13.6

\begin{array}{|c|c|} \hline xi \\ \hline 124 4 \\ 126 9 \\ 128 15 \\ 130 10 \\ 132 18 \\ 134 15 \\ 136 9 \\ 138 2 \\ \hline \end{array}

Общее количество наблюдений (N = 82).

Теперь найдем среднее значение (\bar{x}):

\bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N}

Вычислим (\sum (xi)):

\begin{align*} 124 \cdot 4 = 496 \\ 126 \cdot 9 = 1134 \\ 128 \cdot 15 = 1920 \\ 130 \cdot 10 = 1300 \\ 132 \cdot 18 = 2376 \\ 134 \cdot 15 = 2010 \\ 136 \cdot 9 = 1224 \\ 138 \cdot 2 = 276 \\ \end{align*}

Суммируем:

496 + 1134 + 1920 + 1300 + 2376 + 2010 + 1224 + 276 = 11266

Теперь найдем среднее:

\bar{x} = \frac{11266}{82} \approx 137.5

Теперь подставим значения в формулу для стандартного отклонения:

Сначала найдем ((x_i - \bar{x})^2) для каждого значения:

\begin{align*} (124 - 137.5)^2 \cdot 4 = 182.25 \cdot 4 = 729 \\ (126 - 137.5)^2 \cdot 9 = 132.25 \cdot 9 = 1190.25 \\ (128 - 137.5)^2 \cdot 15 = 90.25 \cdot 15 = 1353.75 \\ (130 - 137.5)^2 \cdot 10 = 56.25 \cdot 10 = 562.5 \\ (132 - 137.5)^2 \cdot 18 = 30.25 \cdot 18 = 544.5 \\ (134 - 137.5)^2 \cdot 15 = 12.25 \cdot 15 = 183.75 \\ (136 - 137.5)^2 \cdot 9 = 2.25 \cdot 9 = 20.25 \\ (138 - 137.5)^2 \cdot 2 = 0.25 \cdot 2 = 0.5 \\ \end{align*}

Теперь суммируем:

729 + 1190.25 + 1353.75 + 562.5 + 544.5 + 183.75 + 20.25 + 0.5 = 4280

Теперь подставим в формулу:

\sigma = \sqrt{\frac{4280}{82}} \approx \sqrt{52.2} \approx 7.22

Стандартное отклонение для первого ряда: (\sigma_1 \approx 13.6)
Стандартное отклонение для второго ряда: (\sigma_2 \approx 7.22)

Таким образом, степень варьирования признаков в первом ряду выше, чем во втором.

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение