Определить методом ранговой корреляции Спирмена связь между возрастом пациента и распространенностью заболеваемости пародонта Возраст (в годах) Распространенность заболеваний пародонта в % 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 56 60 66 65 68 72 74

Чтобы определить связь между возрастом пациента и распространенностью заболеваемости пародонта с помощью ранговой корреляции Спирмена, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала представим данные в виде таблицы:

Возраст (годы)	Распространенность заболеваний пародонта (%)
15-19	56
20-24	60
25-29	66
30-34	65
35-39	68
40-44	72
45-49	74

Шаг 2: Присвоение рангов

Теперь присвоим ранги каждому значению возраста и распространенности заболеваний. Для этого мы можем использовать порядок значений.

Ранжирование возраста:

- 15-19: 1
- 20-24: 2
- 25-29: 3
- 30-34: 4
- 35-39: 5
- 40-44: 6
- 45-49: 7

Ранжирование распространенности:

- 56: 1
- 60: 2
- 65: 3
- 66: 4
- 68: 5
- 72: 6
- 74: 7

Шаг 3: Вычисление разностей рангов

Теперь вычислим разности рангов \(d_i\) для каждой пары (возраст, распространенность):

Возраст (годы)	Ранг возраста	Распространенность (%)	Ранг распространенности	\(di = Rx - Ry\)	\(di^2\)
15-19	1	56	1	0	0
20-24	2	60	2	0	0
25-29	3	66	4	-1	1
30-34	4	65	3	1	1
35-39	5	68	5	0	0
40-44	6	72	6	0	0
45-49	7	74	7	0	0

Шаг 4: Подсчет суммы квадратов разностей

Теперь найдем сумму квадратов разностей:

$
\sum d_i^2 = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
$

Шаг...

Коэффициент корреляции Спирмена рассчитывается по формуле:

\rhoi^2}{n(n^2 - 1)}

где (n) — количество наблюдений. В нашем случае (n = 7).

Подставим значения в формулу:

$$\rho_s = 1 - \frac{6 \cdot 2}{7(7^2 - 1)} = 1 - \frac{12}{7 \cdot 48} = 1 - \frac{12}{336} = 1 - 0.0357 \approx 0.9643$$

Коэффициент корреляции Спирмена равен примерно 0.9643, что указывает на очень сильную положительную корреляцию между возрастом пациента и распространенностью заболеваемости пародонта. Это означает, что с увеличением возраста наблюдается тенденция к увеличению распространенности заболеваний пародонта.

Коэффициент корреляции Спирмена между возрастом пациента и распространенностью заболеваемости пародонта составляет примерно 0.9643, что указывает на сильную положительную связь.