Для решения задачи определим моду, стандартное отклонение и коэффициент вариации для заданных данных о проценте влажности.
Ш...
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае мы имеем интервалы и количество образцов в каждом интервале.
Посмотрим на данные:
- До 45: 9
- 45-47: 15
- 47-49: 40
- 49-51: 25
- 51 и более: 11
Наибольшее количество образцов (40) находится в интервале 47-49. Следовательно, мода будет находиться в этом интервале.
Мода = 47-49.
Для вычисления стандартного отклонения нам нужно сначала найти среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию.
1. :
Для этого используем формулу:
\[
X̄ = \frac{\sum (xi)}{N}
\]
где \(xi\) — частота (количество образцов), \(N\) — общее количество образцов.
Сначала найдем середины интервалов:
- Для интервала До 45: середина = 45/2 = 22.5
- Для интервала 45-47: середина = (45 + 47) / 2 = 46
- Для интервала 47-49: середина = (47 + 49) / 2 = 48
- Для интервала 49-51: середина = (49 + 51) / 2 = 50
- Для интервала 51 и более: предположим, что середина = 55 (для простоты расчетов).
Теперь найдем общее количество образцов \(N\):
\[
N = 9 + 15 + 40 + 25 + 11 = 100
\]
Теперь вычислим \(X̄\):
\[
X̄ = \frac{(22.5 \cdot 9) + (46 \cdot 15) + (48 \cdot 40) + (50 \cdot 25) + (55 \cdot 11)}{100}
\]
\[
X̄ = \frac{202.5 + 690 + 1920 + 1250 + 605}{100} = \frac{3667.5}{100} = 36.675
\]
2. :
Дисперсия рассчитывается по формуле:
\[
D = \frac{\sum (fi - X̄)^2)}{N}
\]
Теперь подставим значения:
\[
D = \frac{(9 \cdot (22.5 - 36.675)^2) + (15 \cdot (46 - 36.675)^2) + (40 \cdot (48 - 36.675)^2) + (25 \cdot (50 - 36.675)^2) + (11 \cdot (55 - 36.675)^2)}{100}
\]
Вычислим каждое значение:
- Для интервала До 45: \(9 \cdot (22.5 - 36.675)^2 = 9 \cdot 201.56 = 1814.04\)
- Для интервала 45-47: \(15 \cdot (46 - 36.675)^2 = 15 \cdot 85.56 = 1283.4\)
- Для интервала 47-49: \(40 \cdot (48 - 36.675)^2 = 40 \cdot 128.56 = 5142.4\)
- Для интервала 49-51: \(25 \cdot (50 - 36.675)^2 = 25 \cdot 174.56 = 4364\)
- Для интервала 51 и более: \(11 \cdot (55 - 36.675)^2 = 11 \cdot 331.56 = 3647.16\)
Теперь суммируем:
\[
D = \frac{1814.04 + 1283.4 + 5142.4 + 4364 + 3647.16}{100} = \frac{16251}{100} = 162.51
\]
3. :
\[
σ = \sqrt{D} = \sqrt{162.51} \approx 12.7
\]
Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:
\[
CV = \frac{σ}{X̄} \cdot 100\%
\]
Подставим значения:
\[
CV = \frac{12.7}{36.675} \cdot 100\% \approx 34.65\%
\]
- : 47-49
- : 12.7
- : 34.65%
