Определить оптимальное число телефонных номеров, необходимых для установки на коммерческом предприятии при условии, что заявки на переговоры поступают с интенсивностью  = 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону составляет t обс

19 ноября 2025
Статистика

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Определить оптимальное число телефонных номеров, необходимых для установки на коммерческом предприятии при условии, что заявки на переговоры поступают с интенсивностью  = 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону составляет t обс

Условие:

1. Определить оптимальное число телефонных номеров, необходимых для установки на коммерческом предприятии при условии, что заявки на переговоры поступают с интенсивностью  = 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону составляет t обс= 2 мин. Условием оптимальности считать удовлетворение из каждых 100 заявок не менее 90.

Решение:

Рассмотрим условие задачи. Заявки поступают с интенсивностью λ = 90 заявок в час, а средняя длительность разговора составляет t = 2 минуты. Преобразуем минуты в часы: 2 мин = 2/60 = 1/30 часа.

Вычисляем нагрузку в эрлангах (A). Нагрузка A = λ · t = 90 × (1/30) = 3 эрланга.
Условие оптимальности: из 100 заявок должно удовлетворяться не менее 90, то есть вероятность отказа (блокировки) не должна превышать 10% (то есть B ≤ 0.1).
Для оценки вероятность отказа в системе без очереди применяем формулу Эрланга В. Если m – число телефонных номеров (каналов), то вероятность того, что все m н...