Определить предельные значения погрешности измерения, если известно, что она распределена по равномерному закону с математическим ожиданием и СКО , а также вероятность того, что неисправленный результат измерения будет отличаться от истинного значения

Добавлена: 11.06.2026
Обновлена: 11.06.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Определить предельные значения погрешности измерения, если известно, что она распределена по равномерному закону с математическим ожиданием $M$ и СКО $\sigma$ , а также вероятность того, что неисправленный результат измерения будет отличаться от истинного значения измеряемой величины не более, чем на величину $\Delta$ .

\begin{array}{|c|c|} \hline № варианта & 8 \\ \hline $M$ & $-0,27$ \\ \hline $\sigma$ & 1,4 \\ \hline $\Delta$ & 2,0 \\ \hline \end{array}

Решение:

1. Дано:

Математическое ожидание: $M = -0,27$
Среднеквадратическое отклонение (СКО): $\sigma = 1,4$
Порог отклонения: $\Delta = 2,0$
Закон распределения: равномерный на интервале $[a, b]$

2. Найти:

Предельные значения погрешности (границы интервала $a$ и $b$ ).
Вероятность $P(|X| \le \Delta)$ , где $X$ — случайная погрешность.

3. Решение:

Шаг 1: Определение границ интервала $[a, b]$ Для равномерного распределения на отрезке $[a, b]$ математическое ожидание и дисперсия $D$ вычисляются по формулам:

M = \frac{a + b}{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство равномерного распределения используется для определения его границ, если известны математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение?

Для равномерного распределения математическое ожидание равно полусумме границ интервала, а дисперсия пропорциональна квадрату разности границ.

Математическое ожидание всегда равно нулю, а границы определяются только среднеквадратическим отклонением.

Границы интервала равномерного распределения всегда симметричны относительно нуля, а их значения равны среднеквадратическому отклонению.