1) Определить, зависит ли время выполнения производственной операции от применяемого метода. Сформированы 4 выборки по 4 чел. в каждой и получены следующие результаты по выполнению задания (табл. 2.14). Таблица 2.14. Среднее время выполнения задания

Для решения задачи о зависимости времени выполнения производственной операции от применяемого метода, мы проведем дисперсионный анализ (ANOVA).

Шаг 1: Формулировка гипотез

- Нулевая гипотеза (H0): Время выполнения задания не зависит от применяемого метода. То есть средние времена выполнения для всех методов равны.

- Альтернативная гипотеза (H1): Время выполнения задания зависит от применяемого метода. То есть хотя бы одно среднее время выполнения отличается от других.

Шаг 2: Подготовка данных

Сначала мы представим данные в виде вектора в R:

Теперь мы проведем дисперсионный анализ с помощью функции в R: После выполнения кода, мы получим таблицу с результатами ANOVA. Основное, что нас интересует, это значение p-value. - Если p-value меньше уровня значимости (обычно 0.05), мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу. Это будет означать, что существует статистически значимая разница во времени выполнения задания в зависимости от метода. - Если p-value больше 0.05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, что означает, что нет достаточных оснований полагать, что время выполнения задания зависит от метода. На основании полученных результатов ANOVA можно сделать следующие выводы: 1. Если p-value 0.05, то мы можем утверждать, что время выполнения задания зависит от применяемого метода. 2. Если p-value ≥ 0.05, то мы не можем утверждать, что существует зависимость времени выполнения от метода. Предположим, что мы получили p-value = 0.03. В этом случае мы можем сделать вывод: На основании проведенного дисперсионного анализа, p-value составляет 0.03, что меньше уровня значимости 0.05. Это позволяет отвергнуть нулевую гипотезу и утверждать, что время выполнения задания зависит от применяемого метода. Если p-value = 0.08, то вывод будет: На основании проведенного дисперсионного анализа, p-value составляет 0.08, что больше уровня значимости 0.05. Это не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, и мы не можем утверждать, что время выполнения задания зависит от применяемого метода.