Определите дисперсию, если в январе родилось 2 человека, в феврале — 3, в марте — 3, в апреле — 1, в мае — 0, в июне — 2, в июле — 3, в августе — 3, в сентябре — 1, в октябре — 2, в ноябре — 1, в декабре — 1. a) Каков общий ряд данных? b) Найдите среднее

Давайте решим задачу шаг за шагом.

a) Общий ряд данных

У нас есть данные о количестве людей, родившихся в каждом месяце:

- Январь: 2
- Февраль: 3
- Март: 3
- Апрель: 1
- Май: 0
- Июнь: 2
- Июль: 3
- Август: 3
- Сентябрь: 1
- Октябрь: 2
- Ноябрь: 1
- Декабрь: 1

Общий ряд данных:
\[ 2, 3, 3, 1, 0, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 1 \]

b) Найдите среднее значение, медиану и размах

1. Среднее значение (сре...: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{2 + 3 + 3 + 1 + 0 + 2 + 3 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1}{12} \] \[ = \frac{22}{12} \approx 1.83 \] 2. : Для нахождения медианы сначала упорядочим данные: \[ 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 \] Поскольку количество значений четное (12), медиана будет средней двух центральных значений (6-е и 7-е): \[ \text{Медиана} = \frac{2 + 2}{2} = 2 \] 3. : \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 3 - 0 = 3 \] 1. : Сначала найдем отклонение каждого значения от среднего, возведем в квадрат и найдем среднее значение этих квадратов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{среднее})^2}{N} \] где \(N\) — количество значений. Сначала найдем отклонения: - \( (2 - 1.83)^2 = 0.0289 \) - \( (3 - 1.83)^2 = 1.3456 \) - \( (3 - 1.83)^2 = 1.3456 \) - \( (1 - 1.83)^2 = 0.6889 \) - \( (0 - 1.83)^2 = 3.3489 \) - \( (2 - 1.83)^2 = 0.0289 \) - \( (3 - 1.83)^2 = 1.3456 \) - \( (3 - 1.83)^2 = 1.3456 \) - \( (1 - 1.83)^2 = 0.6889 \) - \( (2 - 1.83)^2 = 0.0289 \) - \( (1 - 1.83)^2 = 0.6889 \) - \( (1 - 1.83)^2 = 0.6889 \) Теперь найдем сумму квадратов отклонений: \[ \sum (x_i - \text{среднее})^2 = 0.0289 + 1.3456 + 1.3456 + 0.6889 + 3.3489 + 0.0289 + 1.3456 + 1.3456 + 0.6889 + 0.0289 + 0.6889 + 0.6889 \approx 11.5 \] Теперь найдем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{11.5}{12} \approx 0.9583 \] 2. : \[ \sigma = \sqrt{\text{Дисперсия}} = \sqrt{0.9583} \approx 0.979 \] Относительная частота для каждого значения: - Для 0: \( \frac{1}{12} \approx 0.0833 \) - Для 1: \( \frac{4}{12} \approx 0.3333 \) - Для 2: \( \frac{3}{12} \approx 0.25 \) - Для 3: \( \frac{4}{12} \approx 0.3333 \) - : \( 2, 3, 3, 1, 0, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 1 \) - : \( \approx 1.83 \) - : \( 2 \) - : \( 3 \) - : \( \approx 0.9583 \) - : \( \approx 0.979 \) - : - 0: \( 0.0833 \) - 1: \( 0.3333 \) - 2: \( 0.25 \) - 3: \( 0.3333 \)