Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый десятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые необходимо заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый десятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые необходимо заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,1 не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине). Уточнить результат с помощью следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Решение:

Шаг 1: Дано

Вероятность наступления страхового случая $p = 0.1$ .
Необходимая точность отклонения от $p$ : $\epsilon = 0.01$ .
Вероятность, с которой мы хотим утверждать, что доля отклонится не более чем на $\epsilon$ : $1 - \delta = 0.9$ , следовательно, $\delta = 0.1$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти минимальное количество договоров $n$ , чтобы с вероятностью 0.9 доля страховых случаев отклонилась от 0.1 не более чем на 0.01.

Шаг 3: Решение

Применение неравенства Чебышева

Неравенство Чебышева гласит, что для любого случайного события с математическим ожиданием $\mu$ и дис...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения неравенства Чебышева и интегральной теоремы Муавра-Лапласа для оценки необходимого количества испытаний в задаче о доле страховых случаев?

Неравенство Чебышева всегда даёт более точную оценку, чем интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Интегральная теорема Муавра-Лапласа даёт более точную оценку, чем неравенство Чебышева, особенно для больших выборок.

Обе теоремы дают одинаковые результаты при достаточно большом количестве испытаний.