Пакеты с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса составляет 1,04 кг. Известно, что 7% пакетов имеют массу меньше 1 кг. а) Найдите с помощью таблицы функции Лапласа |σ|. б) Каков процент пакетов, масса которых превышает 980 гр?

Для решения задачи нам нужно использовать свойства нормального распределения и таблицу стандартного ...

Мы знаем, что: - Средняя масса пакетов (μ) = 1,04 кг = 1040 г - 7% пакетов имеют массу меньше 1 кг = 1000 г. Это означает, что 1000 г соответствует 7-му процентилю нормального распределения. Мы можем использовать стандартное нормальное распределение для нахождения стандартного отклонения. Для этого нам нужно найти z-значение, соответствующее 7% (или 0,07) в таблице стандартного нормального распределения. Согласно таблице, z-значение для 7% (или 0,07) примерно равно -1,475. Теперь мы можем использовать формулу для преобразования z-значения в стандартное отклонение: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где: - \(X\) = 1000 г (масса пакета), - \(\mu\) = 1040 г (средняя масса), - \(\sigma\) = стандартное отклонение. Подставим известные значения: \[ -1,475 = \frac{1000 - 1040}{\sigma} \] Решим уравнение для \(\sigma\): \[ -1,475 \sigma = 1000 - 1040 \] \[ -1,475 \sigma = -40 \] \[ \sigma = \frac{40}{1,475} \approx 27,03 \text{ г} \] Стандартное отклонение \(|\sigma| \approx 27,03 \text{ г}\). Теперь мы хотим найти процент пакетов, масса которых превышает 980 г. Сначала найдем z-значение для 980 г: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{980 - 1040}{27,03} \approx \frac{-60}{27,03} \approx -2,22 \] Теперь мы ищем вероятность, соответствующую этому z-значению. В таблице стандартного нормального распределения мы находим, что для \(z \approx -2,22\) вероятность (или процент) пакетов с массой меньше 980 г составляет примерно 0,0132 (или 1,32%). Чтобы найти процент пакетов с массой более 980 г, вычтем эту вероятность из 1: \[ P(X 980) = 1 - P(X 980) = 1 - 0,0132 \approx 0,9868 \] Процент пакетов, масса которых превышает 980 г, составляет примерно 98,68%.