По данным интервального ряда, построенного выше, найти моду и медиану. Подтвердить графически полученные результаты. Обосновать выбор модального и медианного интервалов. Дать определение моды и медианы.

Для решения задачи начнем с определения моды и медианы, а затем найдем их значения на...

1. — это значение (или интервал), которое встречается наиболее часто в наборе данных. В контексте интервальных данных, модой является интервал с наибольшей частотой.

2. — это значение (или интервал), которое делит набор данных на две равные части. В контексте интервальных данных, медианой является интервал, в котором находится 50% наблюдений.

Из таблицы видно, что частоты (f) для интервалов следующие:

• [1.2; 1.8) — 4
• [1.8; 2.4) — 6
• [2.4; 2.8) — 9
• [2.8; 3.4) — 6
• [3.4; 3.6) — 1

Наибольшая частота — 9, которая соответствует интервалу . Таким образом, модой является интервал .

Теперь найдем медиану. Для этого определим, в каком интервале находится 50% наблюдений.

Сначала найдем общее количество наблюдений (N):

Половина от общего количества:

Теперь посмотрим на накопленные частоты (F):

• [1.2; 1.8) — 4
• [1.8; 2.4) — 10
• [2.4; 2.8) — 19
• [2.8; 3.4) — 25
• [3.4; 3.6) — 26

Накопленная частота 10 (интервал [1.8; 2.4)) меньше 13, а накопленная частота 19 (интервал [2.4; 2.8)) больше 13. Это означает, что медиана находится в интервале .

Для графического подтверждения можно построить полигон частот и кумулятивный график. На графике видно, что интервал [2.4; 2.8) содержит 50% наблюдений, а также можно выделить интервал с наибольшей частотой.

• : интервал .
• : интервал .

Таким образом, мы пришли к выводу, что и мода, и медиана находятся в одном и том же интервале, что подтверждает его значимость в данном наборе данных.