Задача. По данным о пронзводительности труда 50 рабочнх определите: 1) средний уровень производительности труда одного рабочего за смену; 2) показатели вариации: среднее крадратическое отклонение, дисперсню, коэффицнент вариации. Сделайте выводы.

Для решения задачи, давайте сначала соберем данные из таблицы и рассчитаем необходимые показатели.

Шаг 1: Определ...

Для начала найдем общий объем продукции, произведенной всеми рабочими, и общее количество рабочих.

1. :
   • 8 шт. * 7 чел. = 56 шт.
   • 9 шт. * 10 чел. = 90 шт.
   • 10 шт. * 15 чел. = 150 шт.
   • 11 шт. * 12 чел. = 132 шт.
   • 12 шт. * 6 чел. = 72 шт.

Теперь сложим все произведенные единицы продукции:

$$56 + 90 + 150 + 132 + 72 = 500 \text{ шт.}$$

2. : 50 чел.

3. :

   $$\text{Средняя производительность} = \frac{\text{Общий объем продукции}}{\text{Общее количество рабочих}} = \frac{500}{50} = 10 \text{ шт.}$$

Теперь рассчитаем дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

1. (уже нашли - 10 шт.).

2. :

   • Для этого найдем отклонения от среднего значения и их квадрат:
     • Для 8 шт.: ((8 - 10)^2 = 4), количество рабочих 7, вклад: (4 \cdot 7 = 28)
     • Для 9 шт.: ((9 - 10)^2 = 1), количество рабочих 10, вклад: (1 \cdot 10 = 10)
     • Для 10 шт.: ((10 - 10)^2 = 0), количество рабочих 15, вклад: (0 \cdot 15 = 0)
     • Для 11 шт.: ((11 - 10)^2 = 1), количество рабочих 12, вклад: (1 \cdot 12 = 12)
     • Для 12 шт.: ((12 - 10)^2 = 4), количество рабочих 6, вклад: (4 \cdot 6 = 24)

Теперь сложим все вклады:

$$28 + 10 + 0 + 12 + 24 = 74$$

Дисперсия:

$$D = \frac{\text{Сумма вкладов}}{\text{Общее количество рабочих}} = \frac{74}{50} = 1.48$$

3. :

   $$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.48} \approx 1.22$$

4. :

   $$CV = \frac{\sigma}{\text{Средняя производительность}} \cdot 100\% = \frac{1.22}{10} \cdot 100\% \approx 12.2\%$$

5. Средний уровень производительности труда одного рабочего за смену составляет 10 шт.

6. Дисперсия производительности труда равна 1.48, что указывает на некоторую вариацию в производительности среди рабочих.

7. Среднее квадратическое отклонение составляет примерно 1.22, что также подтверждает наличие вариации.

8. Коэффициент вариации равен 12.2%, что говорит о том, что вариация производительности относительно среднего значения не слишком велика.

Таким образом, можно сделать вывод, что производительность труда рабочих в целом стабильна, но есть небольшие колебания в производительности среди них.