2. По имеющимся данным о заработной плате сотрудников организации, определить моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации

Для решения задачи, давайте последовательно найдем моду, медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для данных о заработной плате...

• это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае мы смотрим на количество сотрудников в каждой категории заработной платы.

• $50000-60000$: 5 сотрудников

• $60000-70000$: 15 сотрудников

• $70000-80000$: 10 сотрудников

• $80000-90000$: 7 сотрудников

• $100000-110000$: 5 сотрудников

Наибольшее количество сотрудников (15) находится в интервале $60000-70000$.

= $60000-70000$

• это значение, которое делит распределение на две равные части. Для нахождения медианы сначала найдем общее количество сотрудников:

$$N = 5 + 15 + 10 + 7 + 5 = 42$$

Поскольку $N$ четное, медиана будет находиться между 21-м и 22-м значениями.

Теперь найдем кумулятивные частоты:

• $50000-60000$: 5
• $60000-70000$: 5 + 15 = 20
• $70000-80000$: 20 + 10 = 30
• $80000-90000$: 30 + 7 = 37
• $100000-110000$: 37 + 5 = 42

21-е и 22-е значения находятся в интервале $70000-80000$.

= $70000-80000$

Для нахождения среднего квадратического отклонения сначала найдем среднюю заработную плату.

1. Находим среднюю заработную плату для каждого интервала:

   • $50000-60000$: $\frac{50000 + 60000}{2} = 55000$
   • $60000-70000$: $\frac{60000 + 70000}{2} = 65000$
   • $70000-80000$: $\frac{70000 + 80000}{2} = 75000$
   • $80000-90000$: $\frac{80000 + 90000}{2} = 85000$
   • $100000-110000$: $\frac{100000 + 110000}{2} = 105000$

2. Теперь умножим среднюю заработную плату на количество сотрудников в каждом интервале и найдем сумму:

$$\text{Сумма} = (55000 \cdot 5) + (65000 \cdot 15) + (75000 \cdot 10) + (85000 \cdot 7) + (105000 \cdot 5)$$

$$= 275000 + 975000 + 750000 + 595000 + 525000 = 3125000$$

3. Теперь найдем среднюю заработную плату:

$$\text{Средняя зарплата} = \frac{3125000}{42} \approx 74364.29$$

4. Теперь найдем дисперсию:

$$D = \frac{\sum (xi}{N}$$

где $xi$ - количество сотрудников в интервале.

$$D = \frac{(55000 - 74364.29)^2 \cdot 5 + (65000 - 74364.29)^2 \cdot 15 + (75000 - 74364.29)^2 \cdot 10 + (85000 - 74364.29)^2 \cdot 7 + (105000 - 74364.29)^2 \cdot 5}{42}$$

Вычисляем каждую часть:

• Для $50000-60000$: $(55000 - 74364.29)^2 \cdot 5 \approx 369000000$
• Для $60000-70000$: $(65000 - 74364.29)^2 \cdot 15 \approx 176000000$
• Для $70000-80000$: $(75000 - 74364.29)^2 \cdot 10 \approx 400000$
• Для $80000-90000$: $(85000 - 74364.29)^2 \cdot 7 \approx 100000000$
• Для $100000-110000$: $(105000 - 74364.29)^2 \cdot 5 \approx 300000000$

Суммируем:

$$D \approx \frac{369000000 + 176000000 + 400000 + 100000000 + 300000000}{42} \approx 10000000$$

5. Теперь находим среднее квадратическое отклонение:

$$\sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{10000000} \approx 3162.28$$

определяется как:

$$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\%$$

Подставляем значения:

$$CV = \frac{3162.28}{74364.29} \cdot 100\% \approx 4.25\%$$

• : $60000-70000$
• : $70000-80000$
• : $3162.28$
• : $4.25\%$