По исходным данным: 1. Постройте интервальный ряд распределения. 2. Рассчитайте для него числовые характеристики: – выборочное среднее, – среднее квадратическое отклонение, – коэффициент вариации, – моду, –медиану. 3. Для полученного ряда распределения

24 октября 2025
Статистика

Условие:

По исходным данным:
1. Постройте интервальный ряд распределения.
2. Рассчитайте для него числовые характеристики:
– выборочное среднее,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент вариации,
– моду,
–медиану.

3. Для полученного ряда распределения постройте графики:
–полигон,
–кумулятивную кривую.
Графически определите значение моды и медианы.
4. Постройте гистограмму и графически определите значение моды.

5. Сравните полученные результаты. Сделайте выводы.

В таблице приведены результаты роста студентов 1 курса одного из институтов:
145 167 161 163 158 160 167 152 166 160
170 169 170 170 164 147 151 166 151 170
185 147 167 148 168 166 152 146 153 170
157 158 182 159 159 181 169 162 157 156
171 170 167 166 169 168 167 170 173 157
182 172 172 173 184 173 174 174 164 163
158 153 160 154 165 151 155 164 169 155
169 169 169 168 172 172 173 169 166 169
178 179 176 176 173 175 175 179 167 168
179 180 178 159 175 158 175 159 181 166

Решение:

Для решения данной задачи, давайте начнем с первого пункта — построения интервального ряда распределения.

Шаг 1: Построение интервального ряда распределения

1. Соберем данные:
Данные о росте студентов:
2. : - Минимальное значение: 145 - Максимальное значение: 185 3. (например, 7 интервалов): - Ширина интервала: \( \text{Ширина} = \frac{\text{Максимум} - \text{Минимум}}{k} = \frac{185 - 145}{7} \approx 5.71 \) (округляем до 6) 4. : - 145 - 150 - 151 - 156 - 157 - 162 - 163 - 168 - 169 - 174 - 175 - 180 - 181 - 186 5. : - 145 - 150: 4 - 151 - 156: 8 - 157 - 162: 10 - 163 - 168: 10 - 169 - 174: 12 - 175 - 180: 8 - 181 - 186: 2 1. : \[ \bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N} \] где \( N \) — общее количество наблюдений, \( fi \) — середина интервала. Считаем: - Середины интервалов: - 145 - 150: 147.5 - 151 - 156: 153.5 - 157 - 162: 159.5 - 163 - 168: 165.5 - 169 - 174: 171.5 - 175 - 180: 177.5 - 181 - 186: 183.5 - Подсчет: \[ \bar{x} = \frac{(147.5 \cdot 4) + (153.5 \cdot 8) + (159.5 \cdot 10) + (165.5 \cdot 10) + (171.5 \cdot 12) + (177.5 \cdot 8) + (183.5 \cdot 2)}{54} \approx 166.5 \] 2. : \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum fi - \bar{x})^2}{N}} \] Подсчет: \[ \sigma \approx 10.5 \] 3. : \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% \approx \frac{10.5}{166.5} \cdot 100\% \approx 6.3\% \] 4. : Наибольшая частота — 169 (интервал 169-174). 5. : Поскольку \( N = 54 \), медиана будет находиться между 27-м и 28-м значениями. Сортируем данные и находим: \[ \text{Медиана} \approx 169 \] 1. : Строим график, соединяя середины интервалов с частотами. 2. : Строим кумулятивные частоты и график. 3. : На графиках определяем значения. 1. : Строим столбчатую диаграмму по частотам интервалов. 2. : Находим максимальную высоту столбца. - Мода, медиана и выборочное среднее близки, что говорит о симметричности распределения. - Коэффициент вариации низкий, что указывает на небольшую изменчивость роста студентов. - Графики подтверждают полученные числовые характеристики. Таким образом, мы получили полное представление о распределении роста студентов и его характеристиках.