По статистическим данным страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор, заключённый со страховой компанией. Сколько договоров необходимо заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,05?
Мы можем решить задачу, используя приближение нормальным распределением для доли страховых случаев. Пусть X – число страховых случаев среди заключённых договоров, тогда X имеет биноминальное распределение с параметрами n и p = 0,2, а доля страховых случаев: p̂ = X/n.
Нам нужно, чтобы:
P(|p̂ – 0,2| ≤ 0,05) ≈ 0,9.
При достаточно большом n можно аппроксимировать распределение p̂ нормальным с ...