Условие:
1. По таблицам абсолютных частот рассчитать относительные частоты, накопленные частоты, накопленные относительные частоты и построить гистограмму и кумуляту.
| Показатель | Показатель | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \cline { 2 - 8 } | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 35-40 |
| Частота | |||||||
| распределения |
\hline
\end{tabular}
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно рассчитаем относительные частоты, накопленные частоты и накопленные относительн...
Сначала найдем общую частоту, сложив все абсолютные частоты: \[ N = 38 + 22 + 39 + 42 + 12 + 12 + 14 = 179 \] Относительная частота для каждого интервала рассчитывается по формуле: \[ fi}{N} \] где \( n_i \) — абсолютная частота, \( N \) — общая частота. Теперь рассчитаем относительные частоты для каждого интервала: - Для интервала \( 0-5 \): \[ f_1 = \frac{38}{179} \approx 0.212 \] - Для интервала \( 5-10 \): \[ f_2 = \frac{22}{179} \approx 0.123 \] - Для интервала \( 10-15 \): \[ f_3 = \frac{39}{179} \approx 0.217 \] - Для интервала \( 15-20 \): \[ f_4 = \frac{42}{179} \approx 0.234 \] - Для интервала \( 20-25 \): \[ f_5 = \frac{12}{179} \approx 0.067 \] - Для интервала \( 25-30 \): \[ f_6 = \frac{12}{179} \approx 0.067 \] - Для интервала \( 35-40 \): \[ f_7 = \frac{14}{179} \approx 0.078 \] Накопленная частота для каждого интервала рассчитывается как сумма абсолютных частот всех предыдущих интервалов, включая текущий: - Для интервала \( 0-5 \): \[ N_1 = 38 \] - Для интервала \( 5-10 \): \[ N_2 = 38 + 22 = 60 \] - Для интервала \( 10-15 \): \[ N_3 = 60 + 39 = 99 \] - Для интервала \( 15-20 \): \[ N_4 = 99 + 42 = 141 \] - Для интервала \( 20-25 \): \[ N_5 = 141 + 12 = 153 \] - Для интервала \( 25-30 \): \[ N_6 = 153 + 12 = 165 \] - Для интервала \( 35-40 \): \[ N_7 = 165 + 14 = 179 \] Накопленная относительная частота для каждого интервала рассчитывается как сумма относительных частот всех предыдущих интервалов, включая текущий: - Для интервала \( 0-5 \): \[ F_1 = 0.212 \] - Для интервала \( 5-10 \): \[ F_2 = 0.212 + 0.123 = 0.335 \] - Для интервала \( 10-15 \): \[ F_3 = 0.335 + 0.217 = 0.552 \] - Для интервала \( 15-20 \): \[ F_4 = 0.552 + 0.234 = 0.786 \] - Для интервала \( 20-25 \): \[ F_5 = 0.786 + 0.067 = 0.853 \] - Для интервала \( 25-30 \): \[ F_6 = 0.853 + 0.067 = 0.920 \] - Для интервала \( 35-40 \): \[ F_7 = 0.920 + 0.078 = 0.998 \] Для построения гистограммы и кумуляты, мы можем использовать полученные данные. Гистограмма будет представлять собой столбцы, высота которых соответствует относительным частотам, а кумулята будет представлять собой линию, которая соединяет точки накопленных относительных частот. - Интервал \( 0-5 \): высота 0.212 - Интервал \( 5-10 \): высота 0.123 - Интервал \( 10-15 \): высота 0.217 - Интервал \( 15-20 \): высота 0.234 - Интервал \( 20-25 \): высота 0.067 - Интервал \( 25-30 \): высота 0.067 - Интервал \( 35-40 \): высота 0.078 - \( F_1 = 0.212 \) - \( F_2 = 0.335 \) - \( F_3 = 0.552 \) - \( F_4 = 0.786 \) - \( F_5 = 0.853 \) - \( F_6 = 0.920 \) - \( F_7 = 0.998 \) Таким образом, мы получили все необходимые данные для анализа распределения.