Задания для контрольной работы Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. ( р число букв в полном имени, р2 - число букв в фамилии): Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

Шаг 1: Построение линейного уравнения парной регрессии

Линейное уравнение регрессии имеет вид:
$ y = a + b \cdot x $
где:
- $y$ — зависимая переменная (средняя заработная плата),
- $x$ — независимая переменная (прожиточный минимум),
- $a$ — свободный член,
- $b$ — коэффициент наклона (угловой коэффициент).

Для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ используем формулы:
1. $b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2}$
2. $a = \bar{y} - b \cdot \bar{x}$

где $n$ — количество наблюдений, $\bar{x}$ и $\bar{y}$ — средние значения $x$ и $y$ соответственно.

Шаг ...

Коэффициент корреляции $r$ рассчитывается по формуле:

$$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$

Коэффициент детерминации $R^2$ равен квадрату коэффициента корреляции:

$$R^2 = r^2$$

Средняя ошибка аппроксимации $S_e$ рассчитывается по формуле:

Si - \hat{y_i})^2}{n - 2}}

где $\hat{y_i}$ — предсказанные значения.

Для оценки значимости уравнения регрессии используем F-критерий Фишера:

F = \frac{MS{res}}

где $MS{res}$ — средняя квадратичная ошибка остатков.

Для оценки значимости отдельных параметров регрессии используем t-критерий Стьюдента:

$$t = \frac{b}{S_b}$$

где $S_b$ — стандартная ошибка коэффициента $b$.

Для прогноза заработной платы при $x = 1.07 \cdot \bar{x}$ подставляем это значение в уравнение регрессии:

$$\hat{y} = a + b \cdot (1.07 \cdot \bar{x})$$

Ошибка прогноза рассчитывается как:

$$E = |y - \hat{y}|$$

Доверительный интервал для прогноза можно рассчитать по формуле:

$$\hat{y} \pm te$$

где $t_{\alpha/2}$ — критическое значение t-распределения.

Теперь, имея все формулы и шаги, вы можете подставить конкретные значения из ваших данных и выполнить расчеты. Если у вас есть конкретные данные для подстановки, я могу помочь с расчетами.