Разбор задачи

По выборке объема получены следующие данные: Определить: параметры линейного уравнения регрессии ( ); линейный коэффициент корреляции

Условие:

По выборке объема $n=10$ получены следующие данные:

\Sigma x_{i}=100 ; \Sigma y_{i}=200 ; \Sigma x_{i} y_{i}=21000 ; \Sigma x_{i}^{2}=12000 ; \Sigma y_{i}^{2}=45000

Определить: параметры линейного уравнения регрессии ( $\mathrm{b}_{0} ; \mathrm{b}_{1}$ ); линейный коэффициент корреляции $r_{x y}$

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

y = b_0 + b_1 x

Формула для вычисления $b_1$ выглядит следующим образом:

b_1 = \frac{n \Sigma (x_i y_i) - \Sigma x_i \Sigma y_i}{n \Sigma (x_i^2) - (\Sigma x_i)^2}

Подставим известные значения:

Теперь подставим эти значения в формулу:

b_1 = \frac{10 \cdot 21000 - 100 \cdot 200}{10 \cdot 12000 - (100)^2}

Вычислим числитель:

10 \cdot 21000 = 210000

100 \cdot 200 = 20000

210000 - 20000 = 190000

Теперь вычислим знаменатель:

10 \cdot 12000 = 120000

(100)^2 = 10000

120000 - 10000 = 110000

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для $b_1$ :

b_1 = \frac{190000}{110000} = \frac{19}{11} \approx 1.7273

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул используется для расчета коэффициента наклона $ b_1 $ в линейном уравнении регрессии $ y = b_0 + b_1 x $?

b_1 = \frac{n \Sigma (x_i y_i) - \Sigma x_i \Sigma y_i}{n \Sigma (x_i^2) - (\Sigma x_i)^2}

b_1 = \frac{\Sigma y_i - b_0 \Sigma x_i}{n}

b_1 = \frac{n \Sigma (x_i^2) - (\Sigma x_i)^2}{n \Sigma (x_i y_i) - \Sigma x_i \Sigma y_i}