По выборке объема n=173 найдено значение коэффициента корреляции R(X,Y)=0.469 . На уровне значимости α=0.01 проверить гипотезу о незначимости коэффициента корреляции ρ(X,Y) . Введите наблюдаемое значение статистики Tнабл: Ответ для координаты 1 Введите

Для проверки гипотезы о незначимости коэффициента корреляции ρ(X,Y) мы будем использовать t...

- Нулевая гипотеза (H0): ρ(X,Y) = 0 (коэффициент корреляции незначим) - Альтернативная гипотеза (H1): ρ(X,Y) ≠ 0 (коэффициент корреляции значим)

Формула для вычисления t-статистики выглядит следующим образом:

$$T = \frac{R \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - R^2}}$$

где:

• R — коэффициент корреляции (в нашем случае R = 0.469)
• n — объем выборки (в нашем случае n = 173)

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим R²:

   $$R^2 = 0.469^2 = 0.219961$$

2. Вычислим 1 - R²:

   $$1 - R^2 = 1 - 0.219961 = 0.780039$$

3. Вычислим (\sqrt{n - 2}):

   $$\sqrt{n - 2} = \sqrt{173 - 2} = \sqrt{171} \approx 13.0767$$

4. Вычислим (\sqrt{1 - R^2}):

   $$\sqrt{1 - R^2} = \sqrt{0.780039} \approx 0.883$$

Теперь подставим все значения в формулу для T:

$$T = \frac{0.469 \cdot 13.0767}{0.883} \approx \frac{6.134}{0.883} \approx 6.94$$

Таким образом, наблюдаемое значение статистики Tнабл ≈ 6.94.

Для уровня значимости α = 0.01 и двухсторонней проверки гипотезы, мы будем использовать t-распределение с n - 2 = 171 степенями свободы.

Используя таблицу критических значений t-распределения, находим критическое значение для α = 0.01 и 171 степени свободы. Обычно это значение около ±2.576.

• Наблюдаемое значение Tнабл ≈ 6.94
• Критическое значение ≈ ±2.576

Поскольку |Tнабл| = 6.94 2.576, мы отвергаем нулевую гипотезу H0.

1. Наблюдаемое значение статистики Tнабл: 6.94
2. Критическое значение статистики: ±2.576
3. Можно ли утверждать, что статистическая связь между X и Y статистически обоснована (на уровне значимости α=0.01)? Да, можно утверждать, что связь статистически значима.