Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости , установить согласуется ли гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности с данными выборки объема : Критерий Пирсона

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Статистическое моделирование

Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости , установить согласуется ли гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности с данными выборки объема : Критерий Пирсона

Условие:

Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости $\alpha=0,05$ , установить согласуется ли гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности с данными выборки объема $\mathrm{n}=200$ :

\begin{array}{lllllllllll} $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ & 5 & 7 & 9 & 11 & 13 & 15 & 17 & 19 & 21 & \\ $\mathrm{n}_{\mathrm{i}}$ & 15 & 26 & 25 & 30 & 26 & 21 & 24 & 20 & 13 & \\ $\mathbf{n}_{\mathbf{i}}^{\prime}$ & 33,6 & 16,5 & 25,3 & 32 & 33,9 & 29,8 & 22 & 13,5 & 7,0 \end{array}

Критерий Пирсона

\chi^{2}=\sum_{i=1}^{\mathrm{K}} \frac{\left(n_{i}-n_{i}\right)^{2}}{n_{i}}

Решение:

Дано:

Уровень значимости: $\alpha = 0.05$
Объем выборки: $n = 200$
Наблюдаемые частоты ( $n_i$ ):
- $n_1 = 15$
- $n_2 = 26$
- $n_3 = 25$
- $n_4 = 30$
- $n_5 = 26$
- $n_6 = 21$
- $n_7 = 24$
- $n_8 = 20$
- $n_9 = 13$
Ожидаемые частоты ( $n_i'$ ):
- $n_1' = 33.6$
- $n_2' = 16.5$
- $n_3' = 25.3$
- $n_4' = 32$
- $n_5' = 33.9$
- $n_6' = 29.8$
- $n_7' = 22$
- $n_8' = 13.5$
- $n_9' = 7.0$

Найти:

Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном законе распределения с данными выборки, используя критерий Пирсона.

Решение:

Шаг 1: Вычислим значение...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при использовании критерия согласия Пирсона для проверки гипотезы о законе распределения?

Сравнение объема выборки с количеством групп.

Сравнение вычисленного значения статистики хи-квадрат с критическим значением.

Вычисление среднего значения и дисперсии выборки.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) используется для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения генеральной совокупности.
Статистика критерия Пирсона рассчитывается по формуле: $\chi^2 = \sum_{i=1}^{K} \frac{(n_i - n_i')^2}{n_i'}$ , где $n_i$ — наблюдаемые частоты, $n_i'$ — ожидаемые (теоретические) частоты, $K$ — количество интервалов (групп).
Количество степеней свободы для критерия Пирсона при проверке гипотезы о законе распределения равно $k - 1 - r$ , где $k$ — число интервалов, $r$ — число параметров распределения, оцененных по выборке. В данном случае, если параметры нормального распределения (среднее и дисперсия) были оценены по выборке, то $r=2$ . Если параметры известны заранее, то $r=0$ . В задаче, где ожидаемые частоты уже даны, число степеней свободы часто принимается как $K-1$ или $K-1-m$ , где $m$ - число оцененных параметров.
Для принятия решения вычисленное значение статистики $\chi^2$ сравнивается с критическим значением $\chi^2_{крит}$ , найденным по таблице распределения хи-квадрат для заданного уровня значимости $\alpha$ и соответствующего числа степеней свободы.
Если $\chi^2 > \chi^2_{крит}$ , то нулевая гипотеза о согласии наблюдаемого распределения с предполагаемым законом отвергается. Если $\chi^2 \le \chi^2_{крит}$ , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.