Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.
Шаг 1: Построение коррел...
Сначала мы можем построить корреляционное поле, используя данные о частоте сердечных сокращений до и после разминки. Для этого мы можем использовать график рассеяния (scatter plot), где по оси X будет частота сердечных сокращений до разминки (x), а по оси Y — частота сердечных сокращений после разминки (y).
Данные:
- x: 82, 78, 76, 66, 78, 78, 80, 68, 72, 74
- y: 146, 138, 140, 133, 142, 124, 150, 116, 140, 144
На графике мы можем отметить точки, соответствующие каждому набору значений (x, y). После построения графика мы можем сделать предварительный вывод о наличии взаимосвязи между признаками. Если точки на графике образуют восходящую линию, это указывает на положительную корреляцию, если нисходящую — на отрицательную.
Метод Бравэ-Пирсона предполагает вычисление коэффициента корреляции Пирсона (r). Формула для его расчета:
\[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]
Где:
- n — количество наблюдений
- \( \sum xy \) — сумма произведений x и y
- \( \sum x \) — сумма x
- \( \sum y \) — сумма y
- \( \sum x^2 \) — сумма квадратов x
- \( \sum y^2 \) — сумма квадратов y
Подсчитаем необходимые суммы:
1. \( n = 10 \)
2. \( \sum x = 82 + 78 + 76 + 66 + 78 + 78 + 80 + 68 + 72 + 74 = 782 \)
3. \( \sum y = 146 + 138 + 140 + 133 + 142 + 124 + 150 + 116 + 140 + 144 = 1394 \)
4. \( \sum xy = (82138) + (76133) + (78124) + (80116) + (72144) = 10996 \)
5. \( \sum x^2 = 82^2 + 78^2 + 76^2 + 66^2 + 78^2 + 78^2 + 80^2 + 68^2 + 72^2 + 74^2 = 61092 \)
6. \( \sum y^2 = 146^2 + 138^2 + 140^2 + 133^2 + 142^2 + 124^2 + 150^2 + 116^2 + 140^2 + 144^2 = 194368 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[
r = \frac{10(10996) - (782)(1394)}{\sqrt{[10(61092) - (782)^2][10(194368) - (1394)^2]}}
\]
После вычислений получаем значение r.
Для проверки значимости коэффициента корреляции используем t-критерий:
\[
t = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}
\]
где n — количество наблюдений. Сравниваем полученное значение t с критическим значением t для n-2 степеней свободы на уровне значимости α = 0.05.
Коэффициент детерминации (R²) определяется как:
\[
R^2 = r^2
\]
Это значение показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется независимой переменной.
На основе полученных значений r, t и R² мы можем сделать вывод о тесноте взаимосвязи между частотой сердечных сокращений до и после разминки. Если r близок к 1 или -1, это указывает на сильную корреляцию. Если t превышает критическое значение, то корреляция статистически значима. R² показывает, насколько хорошо модель объясняет данные.
Таким образом, мы можем сделать окончательный вывод о взаимосвязи между исследуемыми признаками.
