3.1: «Определение тесноты взаимосвязи исследуемых признаков методом Бравэ-Пирсона» Задание: 1. Построить корреляционное поле и по его виду сделать предварительный вывод. 2. Установить тесноту взаимосвязи двух исследуемых признаков, применяя метод

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

Шаг 1: Построение коррел...

Сначала мы можем построить корреляционное поле, используя данные о частоте сердечных сокращений до и после разминки. Для этого мы можем использовать график рассеяния (scatter plot), где по оси X будет частота сердечных сокращений до разминки (x), а по оси Y — частота сердечных сокращений после разминки (y).

Данные:

• x: 82, 78, 76, 66, 78, 78, 80, 68, 72, 74
• y: 146, 138, 140, 133, 142, 124, 150, 116, 140, 144

На графике мы можем отметить точки, соответствующие каждому набору значений (x, y). После построения графика мы можем сделать предварительный вывод о наличии взаимосвязи между признаками. Если точки на графике образуют восходящую линию, это указывает на положительную корреляцию, если нисходящую — на отрицательную.

Метод Бравэ-Пирсона предполагает вычисление коэффициента корреляции Пирсона (r). Формула для его расчета:

$$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$

Где:

• n — количество наблюдений
• $\sum xy$ — сумма произведений x и y
• $\sum x$ — сумма x
• $\sum y$ — сумма y
• $\sum x^2$ — сумма квадратов x
• $\sum y^2$ — сумма квадратов y

Подсчитаем необходимые суммы:

1. $n = 10$
2. $\sum x = 82 + 78 + 76 + 66 + 78 + 78 + 80 + 68 + 72 + 74 = 782$
3. $\sum y = 146 + 138 + 140 + 133 + 142 + 124 + 150 + 116 + 140 + 144 = 1394$
4. $\sum xy = (82138) + (76133) + (78124) + (80116) + (72144) = 10996$
5. $\sum x^2 = 82^2 + 78^2 + 76^2 + 66^2 + 78^2 + 78^2 + 80^2 + 68^2 + 72^2 + 74^2 = 61092$
6. $\sum y^2 = 146^2 + 138^2 + 140^2 + 133^2 + 142^2 + 124^2 + 150^2 + 116^2 + 140^2 + 144^2 = 194368$

Теперь подставим значения в формулу:

$$r = \frac{10(10996) - (782)(1394)}{\sqrt{[10(61092) - (782)^2][10(194368) - (1394)^2]}}$$

После вычислений получаем значение r.

Для проверки значимости коэффициента корреляции используем t-критерий:

$$t = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$

где n — количество наблюдений. Сравниваем полученное значение t с критическим значением t для n-2 степеней свободы на уровне значимости α = 0.05.

Коэффициент детерминации (R²) определяется как:

$$R^2 = r^2$$

Это значение показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется независимой переменной.

На основе полученных значений r, t и R² мы можем сделать вывод о тесноте взаимосвязи между частотой сердечных сокращений до и после разминки. Если r близок к 1 или -1, это указывает на сильную корреляцию. Если t превышает критическое значение, то корреляция статистически значима. R² показывает, насколько хорошо модель объясняет данные.

Таким образом, мы можем сделать окончательный вывод о взаимосвязи между исследуемыми признаками.