Условие:
Построить оценку по методу моментов двумерного параметра (a,b), где a>0, b из R, если выборка X1,...,Xn получена из распределения с плотностью
ро(x;a,b)= 1/a •e^(-(x-b)/a), если x>=b и 0, если x<b
Решение:
Нам дано распределение с плотностью
f(x; a, b) = (1/a)·exp(–(x – b)/a) при x ≥ b и f(x; a, b) = 0 при x b,
где a 0 и b ∈ ℝ.
Мы будем искать оценки параметров a и b по методу моментов, то есть приравняем теоретические моменты распределения к соответствующим эмпирическим моментам.
───────────────────────────── Шаг 1. Вычислим теоретические моменты распределения
Пусть X имеет данную плотность. Сделаем замену переменной: y = x – b ⇒ x = y + b, при y ≥ 0. Заметим, что функция плотности для y имеет вид:
g(y; a) = ...