- построить уравнение множественной линейной регрессии; - оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии; - найти интервальные оценки коэффициентов регрессии; - оценить качество построенной модели, используя показатели корреляции, детерминации

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

- построить уравнение множественной линейной регрессии;
- оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии;
- найти интервальные оценки коэффициентов регрессии; - оценить качество построенной модели, используя показатели корреляции, детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить с помощью F критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования; - проверить правильность проведенных расчетов, используя табличный процессор MS Excel. количество осадков в период вегетации (мм);
- средняя температура воздуха ( { }^° C );
- урожайность пшеницы (ц/га).

Данные приведены в таблице 1 .
Таблица 1 - Исходные данные контрольной работы

Регион	Количество осадков в период вегетации (мм), x l	Средняя температура воздуха ( { }^° C ), x₂	Урожайность пшеницы (ц/га), y
Алтайский край	247	14	10
Республика Бурятия	220	12	13
Новосибирская область	275	13	13
Омская область	257	13	15
Томекая область	320	12	17
Республика Тыва	177	13	8
Кемеровская область	277	12	19
Красноярский край	316	12	24
Иркутская область	367	11	22
Республика Хакасия	268	13	19
Забайкальский край	220	11	17
Астраханская область	123	23	14
Ростовская область	290	19	34
Республика Калмыкия	209	19	18
Волгоградская область	198	18	25
Ханты-Мансийский, а. о	326	10	33
Краснодарский край	348	19	57
Свердловская область	346	12	23
Тюменская область	321	12	25
Челябинская область	309	13	10

Предполагая, что урожайность пшеницы зависит от погодных условий количества осадков и средней температуры воздуха, в качестве результативного признака была выбрана урожайность пшеницы (у), в качестве признаков - ко личество осадков в период вегетации (x1) и средняя температура воздуха (х2). Коэффициент корреляции между результатом и первым и вторым фактором составляет 0,5 и 0,47 соответственно. Коэффициент корреляции между факторами составляет -0,26.

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор решения задачи с использованием данных таблицы и заданных коэффициентов корреляции. В решении будем считать, что выборка состоит из 20 наблюдений (20 регионов), а регрессионная модель имеет вид: y = b0 + b1·x1 + b2·x2, где y – урожайность пшеницы (ц/га), x1 – количество осадков в период вегетации (мм), x2 – средняя температура воздуха (°C). ------------------------------------------------------------ 1. Построение уравнения множественной линейной регрессии Поскольку нам заданы лишь коэффициенты корреляции между результатом и факторами и между факторами, мож...