Условие задачи
Предприятие химической промышленности выпускает соляную и серную кислоту. Выпуск одной тонны соляной кислоты приносит предприятию прибыль в размере 25 ден. ед.. выпуск одной тонны серной кислоты - 40 ден. ед. Для выполнения государственного заказа необходимо выпустить не менее 200 т соляной кислоты и не менее 100 т серной кислоты. Кроме того, необходимо учитывать, что выпуск кислот связан с образованием опасных отходов. При выпуске одной тонны соляной кислоты образуется 0.5 т опасных отходов, при выпуске одной тонны серной кислоты - 1.2 т опасных отходов. Общее количество опасных отходов не должно превышать 600 т, так как превышение этого ограничения приведет к выплате предприятием крупного штрафа. Требуется определить, сколько соляной и серной кислоты должно выпустить предприятие, чтобы получить максимальную прибыль. Составить математическую модель задачи. Решите задачу графическим способом.
Ответ
I. Составим математическую модель задачи
Введем переменные
х1 количество тонн соляной кислоты,
х2 количество тонн серной кислоты.
Необходимо максимизировать функцию прибыли
Z = 25x1 + 40x2 max
при ограничении на количество тонн опасных отходов
0,5х1 + 1,2x2 600 (1)
при ограничениях на количество тонн соляной и серной кислоты
x1 200 (2)
x2 100 (3)
II. Решим задачу графическим методом
1. Построим множество допустимых решений, задаваемое ограничениями.
Ограничение (1) в задаче определяется прямой 0,5х1 + 1,2x2 = 600,...
