При 1000 бросках игрального кубика "шестёрка" выпала 200 раз. Можно ли считать кубик правильным? Проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность выпадения "шестёрки" равна на уровне значимости против односторонней альтернативы. В 300 испытаниях Бернулли

При 1000 бросках игрального кубика "шестёрка" выпала 200 раз. Можно ли считать кубик правильным? Проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность выпадения "шестёрки" равна $1 / 6$ на уровне значимости $3 \%$ против односторонней альтернативы.

В 300 испытаниях Бернулли было зафиксировано 110 успехов. Соответствует ли это нулевой гипотезе, согласно которой вероятность успеха равна 0,4 ? Вычислите минимальный уровень значимости (P-value) при односторонней альтернативе.

Бросаем монету $n=100$ раз. Орёл выпал 75 раз. Можно ли считать монету правильной? Пусть уровень значимости $3 \%$. Проверим гипотезу о том, что монета правильная при односторонней альтернативе.

Мэр некоторого города утверждает, что ему доверяют $70 \%$ горожан. Социологи провели репрезентативный выборочный опрос 1600 горожан. Оказалось, что среди опрошенных положительно оценивают деятельность мэра 1065 горожан. Остальные высказались отрицательно. Прав ли мэр? Проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность доверия мэру равна 0,7 против двусторонней альтернативы (вероятность доверия не равна 0,7 ) на уровне значимости $2 \%$.

Монету бросили 10 раз. Орел выпал 8 раз. Можно ли считать монету правильной на уровне значимости $5 \%$.

Исследование эффекта рекламы некоторого товара в фокус-группе из 125 человек показало, что 18 не изменили своего мнения о товаре после просмотра рекламы, у 66 человек мнение улучшилось, у остальных ухудшилось. Используя нормальную аппроксимацию критерия знаков, проверить гипотезу о том, что реклама не повлияла на мнение покупателей о товаре против односторонней альтернативы, что мнение о товаре после просмотра рекламы улучшилось. Уровень значимости принять равным $5 \%$. Найдите P-value.

Для анализа эффекта влияния добавки к топливу измерялся расход горючего у 141 автомобиля без этой добавки и с добавкой. Оказалось, что у 15 -ти автомобилей расход горючего не изменился, у 70 -ти автомобилей расход горючего уменьшился, у остальных - увеличился. Используя нормальную аппроксимацию критерия знаков, проверьте гипотезу о том, что добавка не повлияла на расход горючего против альтернативы, что добавка повлияла (альтернатива двусторонняя) при уровне значимости $\alpha=0,05$. Найдите P-value.

130 человек участвовали в опробовании некоторой диеты. После месяца, в течение которого они придерживались этой диеты, оказалось, что у 12 -ти человек вес не изменился, у 69 - ти уменьшился, у 49-ти - увеличился. Используя нормальную аппроксимацию критерия знаков, проверьте гипотезу об одинаковом весе до и после применения диеты (отсутствие эффекта соблюдения диеты - вес не изменился) против односторонней альтернативы, что вес уменьшился (эффект диеты в лучшую сторону есть). Уровень значимости $5 \%$.

Сравним оценки студентов в первом и втором модулях по математике. Из 185 студентов у 26 оценка не изменилась, у 93 - улучшилась, у остальных ухудшилась. Можно ли считать, что студенты лучше освоили материал 2 -го модуля? Уровень значимости $3 \%$.

Сравнительный анализ объёма продаж одного и того же товара показал, что за неделю в 58 торговых точках объём продаж повысился, а в 42 - понизился. С помощью критерия знаков проверьте гипотезу: "объем продаж не изменился" против альтернативы "объем продаж повысился". Уровень значимости принять равным $4 \%$.

127 экспертов оценили два проекта развития фирмы. Из них 6 экспертов одинаково оценили оба проекта, а 72 эксперта более высокие оценки поставили второму проекту. Проверьте гипотезу, что проекты одинаковы против альтернативы, что второй проект лучше. Уровень значимости принять равным $3 \%$.