При двухступенчатом контроле (с=1) в случае распределения Пуассона приемлемый уровень качества q0=0,001; браковочный уровень качества qm=0,010; риск заказчика β=0,05. Определить объемы выборок n1, n2 и риск поставщика α.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Статистические методы в экономическом анализе

Условие:

При двухступенчатом контроле (с=1) в случае распределения Пуассона приемлемый уровень качества q0=0,001; браковочный уровень качества qm=0,010; риск заказчика β=0,05. Определить объемы выборок n1, n2 и риск поставщика α.

Решение:

Здравствуйте! Я готов помочь вам разобраться с этой задачей по статистическому контролю качества. Это задача на определение параметров двухступенчатой схемы выборочного контроля при распределении Пуассона.

1. Дано

У нас есть двухступенчатая схема контроля ( $c=1$ ):

Приемлемый уровень качества (Producer's Risk Level): $q_0 = 0.001$ (или $p_0 = 0.0001$ , если использовать вероятность $p$ для брака, но в контексте Пуассона, $\lambda_0 = nq_0$ ).
Браковочный уровень качества (Consumer's Risk Level): $q_m = 0.010$ .
Риск заказчика (Consumer's Risk, $\beta$ ): $\beta = 0.05$ . 4...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает роль параметра $\lambda_0 = n_1 q_0$ при двухступенчатом контроле по Пуассону с $c=1$?

Это ожидаемое количество дефектов в первой выборке, используемое для определения риска заказчика $\beta$ .

Это ожидаемое количество дефектов в первой выборке, используемое для определения риска поставщика $\alpha$ .

Это суммарное ожидаемое количество дефектов в обеих выборках, используемое для определения общего объема контроля.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Двухступенчатый контроль качества — это метод выборочного контроля, при котором решение о приёмке или отбраковке партии может быть принято после первой выборки, либо после второй, если результаты первой выборки неоднозначны.
Распределение Пуассона используется для моделирования числа дефектов в выборке, когда вероятность дефекта мала, а объём выборки велик. Вероятность обнаружить $k$ дефектов при среднем числе дефектов $\lambda$ равна $P(k; \lambda) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$ .
Риск поставщика ("альфа-риск") — это вероятность отбраковки партии хорошего качества ( $q_0$ ). Риск заказчика ("бета-риск") — это вероятность приёмки партии плохого качества ( $q_m$ ).
Для двухступенчатого контроля с $c=1$ (допускается 1 дефект в первой выборке для перехода ко второй) вероятность принятия партии при среднем числе дефектов $\lambda$ в первой выборке равна $P(d_1 \le 1 | \lambda) = e^{-\lambda}(1 + \lambda)$ .
Общее среднее число дефектов в объединенной выборке $N = n_1 + n_2$ при качестве $q_m$ обозначается как $\Lambda_m = (n_1 + n_2)q_m$ . Вероятность принятия партии при качестве $q_m$ и $c=1$ равна $P(\text{Принятие} | \Lambda_m) = e^{-\Lambda_m}(1 + \Lambda_m)$ .